概率论的基本概念

一、随机试验

1、确定性现象：必然发生的现象，如太阳东升西落；

2、随机现象：可能这样，也可以那样的现象，如抛硬币；

3、随机试验（E）：相同条件重复进行、试验结果可明确、试验前不可知结果；

二、样本空间、随机事件

1、样本空间（S）：E的所有可能结果的集合；

2、随机事件：E的S的一个子集。

三、频率与概率

1、频率【f(A)】 = 频数 / 试验次数;

2、概率【P(A)】：对于E的每个事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。

四、等可能概率（古典概率）

1、等可能概率：E的样本空间有限、每个基本事件等可能发生；

2、概率P(A)：k是A中包含的基本事件数，n是S中基本事件的总数；

 

 

五、条件概率

1、条件概率：考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率。

2、概率P(B|A)：

3、惩罚定理（乘法公式）P(AB)、P(ABC)：

3、全概率公式：试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，B3·······，Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0,则有

适用情况：在实际的问题中，P（A）不易求得，但却容易找到一个S的一个划分B1，B2，B3·······，Bn，且P(Bi)和P(A|Bi)或为已知，或容易求得，那就可以使用全概率公式求出P(A)。

4、贝叶斯公式：试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，B3·······，Bn为S的一个划分，且P(A)>0，P(Bi)>0,则有

 

方便理解记忆：贝叶斯公式 = 条件概率 / 全概率公式

5、总结：

全概率公式：A的小事件好计算【P(A1)+P(A2)+...+P(An) = P(A)】，有小事件求大事件；

贝叶斯公式：P(A)已知，反过来求A的小事件【P(A1)、P(A2)、...、P(An)】；

六、独立性

1、事件之间是否有影响：

2、只有互相不影响的事件才是独立事件，有独立性：

3、多个事件独立：