1.6 自回归贝叶斯滤波器

 

1.6.1 理论原理

1.6.1.1 核心公式

1.6.1.2  Markov Process

马尔可夫过程视为对非平稳真实环境的简化，既保留了处理复杂问题的本质，同时也便于进行数学分析。

 

1.6.1.2  Bayes, Kalman and Particle

 

 If the variables are normally distributed and the transitions are linear, the Bayes filter becomes equal to the Kalman filter.

 

对于非线性情况，可以使用各钟拓展形式的卡尔曼滤波器和粒子滤波器。

 

下面的例子是个静态的常量所以他可以看成是对一个马尔可夫过程中一个xk的观测；如果θ是个动态的过程，那么zk只与xk有关。

 

1.6.2 仿真实验

（1）在真值(3，5)除添加噪声

红色圆点为真实值，黑色原点为1000次观测值

（2）使用Surf函数画出共轭参数分布——高斯分布的后验概率，由每一次的观测值产生同为高斯形式的似然函数进行刷新

 

可以从几幅图中发现，随着迭代次数的增加，二维高斯函数峰值越来越尖锐，并且峰的未知越来越接近真实值(3,5)

 

Since some values of the parameters are more consistent with the data than others, the posterior is narrower than prior.

That is, to use evidence narrow the probability distribution!

 

（3）两个参数的收敛情况示意图