高数第四章节——不定积分&换元积分&分部积分
高数第四章节——不定积分&换元积分&分部积分
1、不定积分的概念与性质
1.1 原函数
1.2 不定积分
1.3 不定积分的性质
1.3.1 性质
1.3.2 基本积分公式(important)
(3)的说明
2、换元积分法
2.1 第一换元积分法
2.1.1 例题——法一：凑微分之三角函数分子有理化拆分
2.1.2 例题——法一：凑微分之凑 d x dx dx
2.2 第二换元积分法
2.2.1 定义
2.2.2 例题——法二：设参数回代
2.2.3 例题——法二：三角代换
2.2.4 例题——法三：倒数代换
2.2.5 例题——法四：根式代换
3、分部积分法
3.1 分部积分公式(important)
3.1.1 例题——合理使用分部积分
3.1.2 如何正确选择分部积分的"u",“dv”
3.2 有理函数的积分
3.2.1 定义
3.2.2 待定系数法
3.2.3 四种典型部分分式的积分
3.2.3.1 总述
3.2.3.2 模型练习
3.2.4 有理函数积分的四种技巧
3.2.4.1 部分分式法，此法一般较为繁琐
3.2.4.2 拆项化简（分项积分）
3.2.4.3 换元法
3.2.4.4 配方法
3.2.4.4.1 例题——配方法求解
3.2.5 半角转换（万能转换）(important)
| 对象 | 转化公式 |
|---|---|
| s i n x sinx sinx | s i n x = 2 u 1 + u 2 sinx=\frac{2u}{1+u^2} sinx=1+u22u |
| c o s x cosx cosx | c o s x = 1 − u 2 1 + u 2 cosx=\frac{1-u^2}{1+u^2} cosx=1+u21−u2 |
| d x dx dx | d x = 2 1 + u 2 dx=\frac{2}{1+u^2} dx=1+u22 |