电路分析基础知识点总结
电路分析基础知识点总结（持续更新）
文章目录
电阻电路分析
1、电路模型
组成：电源+负载+导线
功能：其一，进行能量的传输、分配与转换；其二实现信息的传递与处理。
集总参数电路：（实际电路的尺寸）l<<（电路工作时的电磁波的波长）
λ
\lambda
λ【
l
<
0.1
λ
l<0.1\lambda
l<0.1λ】
2、电路变量（相互关联参考方向）
电流：
i
(
t
)
=
d
q
(
t
)
d
t
i_{(t)}=\frac{dq_{(t)}}{dt}
i(t)=dtdq(t)
电压：
u
(
t
)
=
d
w
(
t
)
d
q
(
t
)
u_{(t)}=\frac{dw_{(t)}}{dq_{(t)}}
u(t)=dq(t)dw(t)
电功率：
p
(
t
)
=
d
w
(
t
)
d
t
p_{(t)}=\frac{dw_{(t)}}{dt}
p(t)=dtdw(t)【区分吸收功率与产生功率】
3、电路分析基础定律
欧姆定律（OL）：
u
(
t
)
=
R
i
(
t
)
u_{(t)} = Ri_{(t)}
u(t)=Ri(t) or
i
(
t
)
=
G
u
(
t
)
i_{(t)} = Gu_{(t)}
i(t)=Gu(t)
基尔霍夫电流定律（KCL）：对于集总参数电路的任意节点，在任一时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。
Σ
k
=
1
m
i
k
(
t
)
=
0
\Sigma_{k=1}^mi_{k(t)} = 0
Σk=1mik(t)=0
基尔霍夫电压定律（KVL）：对任意集总参数电路，在任一时刻，沿任意闭合路径巡行一周，各段电路电压的代数和恒为零。
Σ
k
=
1
m
u
k
(
t
)
=
0
\Sigma_{k=1}^mu_{k(t)} = 0
Σk=1muk(t)=0
4、理想电源
5、电路等效
若B和C具有相同的电压电流关系（VCR）即相同的伏安特性关系（VAR），则称B与C互为等效的。
1）电阻串并联等效
串联：
R
=
R
1
+
R
2
+
⋯
R = R_1+R_2+\cdots
R=R1+R2+⋯
并联：
1
R
=
1
R
1
+
1
R
2
+
⋯
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots
R1=R11+R21+⋯
【电导与电阻恰好相反！】
2）电源等效
电压源串联：
u
s
=
u
s
1
+
u
s
2
+
⋯
u_s = u_{s1}+u_{s2}+\cdots
us=us1+us2+⋯
电流源并联：
i
s
=
i
s
1
+
i
s
2
+
⋯
i_s = i_{s1}+i_{s2}+\cdots
is=is1+is2+⋯
任意元件与电压源并联为电压源
任意元件与电流源串联为电流源
电压源串联电阻与电流源并联电阻可相互等效
电源的等效转移：
*
Δ
−
Y
变
换
\Delta-Y变换
Δ−Y变换
Δ
\Delta
Δ变为
Y
Y
Y:
R
1
=
R
12
R
13
R
12
+
R
23
+
R
13
R_1=\frac{R_{12}R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}
R1=R12+R23+R13R12R13
R
2
=
R
12
R
23
R
12
+
R
23
+
R
13
R_2=\frac{R_{12}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}
R2=R12+R23+R13R12R23
R
3
=
R
13
R
23
R
12
+
R
23
+
R
13
R_3=\frac{R_{13}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}
R3=R12+R23+R13R13R23
Y
Y
Y变为
Δ
\Delta
Δ:
R
12
=
R
1
R
2
+
R
2
R
3
+
R
1
R
3
R
3
R_{12}=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_3}
R12=R3R1R2+R2R3+R1R3
R
23
=
R
1
R
2
+
R
2
R
3
+
R
1
R
3
R
1
R_{23}=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_1}
R23=R1R1R2+R2R3+R1R3
R
13
=
R
1
R
2
+
R
2
R
3
+
R
1
R
3
R
2
R_{13}=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}{R_2}
R13=R2R1R2+R2R3+R1R3
6、受控源
7、进阶的电路分析法
1）回路电流法
R
11
i
A
+
R
12
i
B
+
R
13
i
C
=
u
s
11
R_{11}i_A+R_{12}i_B+R_{13}i_C=u_{s11}
R11iA+R12iB+R13iC=us11
R
21
i
A
+
R
22
i
B
+
R
23
i
C
=
u
s
21
R_{21}i_A+R_{22}i_B+R_{23}i_C=u_{s21}
R21iA+R22iB+R23iC=us21
R
31
i
A
+
R
32
i
B
+
R
33
i
C
=
u
s
31
R_{31}i_A+R_{32}i_B+R_{33}i_C=u_{s31}
R31iA+R32iB+R33iC=us31
2）节点电压法
G
11
i
A
+
G
12
i
B
+
G
13
i
C
=
i
s
11
G_{11}i_A+G_{12}i_B+G_{13}i_C=i_{s11}
G11iA+G12iB+G13iC=is11
G
21
i
A
+
G
22
i
B
+
G
23
i
C
=
i
s
21
G_{21}i_A+G_{22}i_B+G_{23}i_C=i_{s21}
G21iA+G22iB+G23iC=is21
G
31
i
A
+
G
32
i
B
+
G
33
i
C
=
i
s
31
G_{31}i_A+G_{32}i_B+G_{33}i_C=i_{s31}
G31iA+G32iB+G33iC=is31
3）叠加定理：在任何由线形元件，线形受控源及独立源组成的线形电路中，每一支路的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立源单独作用时，在该支路中产生的响应的代数和。
4）齐次定理
当一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与该激励源成正比。
5）替代定理
具有唯一解的电路中，若知道某支路k的电压为
u
k
u_k
uk，电流为
i
k
i_k
ik，且该支路与电路中其他支路无耦合，则无论该支路是由什么元件组成的，都可以用下列一个元件去代替：电压源、电流源、电阻。
6）戴维宁定理
一个含有独立源、线性受控源、线性电阻的二端网络N，对其两个端子来说都可以等效为一个电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压
u
o
c
u_{oc}
uoc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零（理想电压源短路，理想电流源开路），受控源保留时的等效电阻
R
e
q
R_{eq}
Req，常记为
R
0
R_0
R0。
求
R
0
R_0
R0的两种方法：
外加电源法：电流与电压相对于外电路取相互关联方向
开路短路法：电流电压取相互关联方向
【需灵活应用戴维南定理】
7）诺顿定理
一个含有独立源、线性受控源、线性电阻的二端网络N，对其两个端子来说都可以等效为一个电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子间的短路电流
u
o
c
u_{oc}
uoc，并联的内阻为N内部所有独立源等于零（理想电压源短路，理想电流源开路），受控源保留时的等效电阻
R
e
q
R_{eq}
Req，常记为
R
0
R_0
R0。
8）特勒根定理
9）互易定理
8、最大功率传输定理
戴维南等效+
P
m
a
x
=
U
2
4
R
e
q
P_{max} = \frac{U^2}{4R_{eq}}
Pmax=4ReqU2