重拾正态分布
背景
最近要统计业务数据的波动情况，对于异常的波动进行报警。于是就需要找到过往业务数据的波动范围和规律，异常波动一般来说都是一些特殊情况，出现频率较低，因此用正态分布的置信区间来划定阈值是一个很好的方法。比如，数据的95%置信区间是1.1到2.2，那么不在这个范围内的可能性大约为5%，这种情况需要进行报警来查看。
重拾正态分布
上面这个思路很好，但是由于对正态分布已经很久不使用，已经不知道该怎么使用了。在网上查资料查了半天，终于有了些收获，记录一下。
什么是正态分布？
正态分布是数据的一种分布规律。是在统计学上对数据进行描述的一种模型。
正态分布是很常见的一种分布规律，形状如下图：
人群的身高、成年人的血压等都符合正态分布规律。
正态分布用什么用？
正态分布非常简单，正态分布的均值，模和中位数是相等的。我们只需要用均值和标准差就能解释整个分布。
为什么正态分布如此普遍？
有个“中心极限定理”，或许能解释这个现象。
置信区间
什么是置信区间，简单点说就是给出一个区间，数据取值落在这个区间的可能性（置信度）为某个值。常见的有95%置信区间，也就是取值落在这个区间的可能性为95%。
在知乎上看到很多对于置信区间的深入描述，说是平均值在这个区间内的置信度之类的，这种过于复杂化，或许是对的，但不利于使用，暂不深究。
有了置信区间的概念，我们就能解决一开始的问题了。比如我想知道业务的波动情况在95%的情况下是在什么范围内，其实就是基于业务数据的历史波动情况来求解95%的置信区间。
如何求解置信区间？
其实很简单，找到了一篇很靠谱的文章，简单总结如下：
（1）求数据的期望（也就是均值），标准差，方法如下（python提供了很丰富的类库可以直接计算出来）
（2）确定要求的置信度，我们这里选择的是95%
（3）计算误差范围
什么是误差范围呢？在第四步介绍。
这个公式里的 是置信度系数，其中a为置信度95%，置信度系数可以从正态分布表中查出来（这是数学家已经给我们计算好了的）。95%置信度系数是1.96。
（4）计算置信区间
置信区间其实就是下图公式：均值 误差范围。这个误差范围就是距离均值的偏差。
计算出置信区间，就可以直接去使用了。
数据集不符合正态分布怎么办？
如果不符合正态分布的数据强行套用是不可行的。看到一些说法是可以通过各种变换将数据转化为正态分布。
唉，其实我发现我统计的数据也不符合正态分布。我最终采用的是统计距离均值的距离，求这些距离的分位值，这种统计方法的前提是数据在均值两侧的分布比较均匀，才能更好的描述。但是如果分布比较均匀，感觉也能符合正态分布了。所以就先采用这种方法，胜在简单高效。
参考文章