PCA主成分分析是以降维方式提取主成分，提取出的主成分是原始变量的综合考量，可简化数据的复杂度，便于后期处理。本文记录了如何利用SPSS中自带的因子分析进行主成分分析。

一、 SPSS数据标准化

1. 用SPSS软件打开文件；
   
2. 数据标准化，【分析】–【描述统计】–【描述】；
   
3. 将所有变量移至右侧，选择【将标准化值另存为变量】；
   
4. 直接回到“数据视图”，可以看到多了81个标准化后的变量；
   

二、 SPSS主成分分析

1. 主成分分析，【分析】–【降维】–【因子】；
   
2. 将标准化后的变量移至右侧；
   
3. 【概述】部分选择“初始解”、“系数”、“KMO和巴特利特球形度检验”；
   
4. 【提取】部分选择主成分，其它默认即可；
   
5. 【旋转】部分选择“最大方差法”、“旋转后的解”；
   
6. 【得分】部分选择“显示因子得分系数矩阵”，若想保存为变量，也可选择；
   
7. 【选项】部分选择“成列排除个案”、“按大小排序”；
   
8. 查看结果中的“总方差解释”，提取的主成分个数，一般有两种条件：1）特征值>1，2）方差累积贡献率>80%，在85%—95%；
   

三、 EXCEL权重计算

1. 由于前5个成分方差累积贡献率为85.564%>85%，因此提取前5个主成分；
   
2. 因为z-score标准化是将数据进行正态分布，因此有正有负，需先进行绝对值化y=|x|；
   此步骤可视所需结果而定，若所研究的问题不在意权重计算后的值为负值，则此步骤可忽略
   
3. 将接下来计算需要用到的特征根和方差记录好；
   
   
4. 计算线性组合中的系数；
   公式为：绝对值化数/对应主成分特征根的平方根
   
5. 计算综合得分模型中的系数；
   公式为：（第一主成分方差×第一线性组合系数N4+第二主成分方差×第二线性组合系数O4+第三主成分方差×第三线性组合系数P4+第四主成分方差×第四线性组合系数Q4+第五主成分方差×第五线性组合系数R4）/五项成分方差之和
   
6. 计算权重；
   公式为：每项综合得分模型中的系数/综合得分模型中的系数之和
   
7. 将权重进行倒序排序，排序前五项即为特征波段，对照标出波段即可。
   

四、 思考

1. 数据标准化的方法：“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”；

a)最小—最大标准化
原理：将某一问项的原始值x通过标准化映射成在区间[0,1]中的值,其公式为：新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值），也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0 - 1]之间；
公式：标准化结果x’=（x-min）/(max-min)，其中x表示原始数据，min表示该指标的最小值，max表示该指标的最大值；
b)Z-score标准化
原理：通过原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其标准化后的数值大小有正有负，如下图中的标准正态分布曲线；

适用范围：数据的最大最小值不知道的情况下、有超出取值范围的离群数据的情况、适用于不同量级数据的无量化处理；
公式：新数据=（原数据-均值）/标准差；
此次实验选择的是Z-score标准化。

2. 关于KMO检验标准;

KMO是用来检验该数据是否可以使用主成分分析的一个指标

由于此次实验的样本数小于指标数，或者可以理解为样本数过少导致KMO指标无法查看；因此我们通过相关性矩阵看到指标间有一定相关性，可提取主成分分析。