C语言归并排序与逆序数

2:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik，那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

直接二重循环计算的复杂度是 C语言归并排序与逆序数，注意到如果前后分成两段是排好序的，那么逆序数，依次可以计算出所有逆序数，为

mid - p1+1，这就是算法的核心

C语言归并排序与逆序数

实现归并排序归并的时候，需要辅助的空间，最后在将辅助空间排序好的结果复制给原数组，在函数中传入辅助数组是为了节省空间。另外为了简单，逆序数答案直接用全局变量输出了

#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
long long ans;
void Merge(int a[], int s, int m, int e,int temp[])
{
	//将数组a的局部a[s,m]和a[m+1，e]合并到temp，保证temp有序
	int pb = 0;
	int p1 = s;
	int p2 = m + 1;
	while (p1 <= m && p2 <= e)
	{
		if (a[p1] < a[p2])
		{
			temp[pb++] = a[p1++];
		}
		else
		{
			ans += m - p1 + 1;
			temp[pb++] = a[p2++];

		}
	}
	while (p1 <= m)
	{
		temp[pb++] = a[p1++];
	}
	while (p2 <= e)
	{
		temp[pb++] = a[p2++];
	}
	for (int i = 0; i < e - s + 1; i++)
	{
		a[s + i] = temp[i];
	}
}

void MergeSort(int a[], int s, int e, int temp[])
{
	// s为a开始下标，e为结束的下标
	if (s < e)
	{
		int m = s + (e - s) / 2;
		MergeSort(a, s, m, temp);
		MergeSort(a, m + 1, e, temp);
		Merge(a, s, m, e, temp);
	}
	
}

int main()
{
	int size;
	int a[N];
	int b[N];
	scanf_s("%d", &size);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		scanf_s("%d", &a[i]);
	}
	
	MergeSort(a, 0, size - 1, b);
	/*for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;*/
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

C语言归并排序与逆序数

2:求排列的逆序数

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