矩阵论奇异值分解

参考链接:https://www.zhihu.com/question/22237507

矩阵的奇异值分解就是将矩阵分解成若干秩一矩阵之和,公式表达式:

矩阵论奇异值分解

其中矩阵论奇异值分解表示奇异值,矩阵论奇异值分解分别表示列向量,秩一矩阵就是秩为一的矩阵。而且我们假定

矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解的大小代表权重值,矩阵论奇异值分解越大,权重越大。


举个例子

这张图像的像素矩阵为矩阵论奇异值分解,对矩阵论奇异值分解奇异值分解得到表达式:

矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解

只保留第一项:矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解

只保留前五项:矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解

保留前20项:矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解

保留前50项:矩阵论奇异值分解

矩阵论奇异值分解


奇异值描述了“小矩阵”对矩阵论奇异值分解的贡献。

矩阵等价于线性空间的变换。