005 Harris Corner Detection

算法理解

一种角点检测算法。
用一个窗口在图像上扫描，窗口移动（u，v）后的图像与移动前的图像之间的差异用下式描述

从下图可以看出，角点的特点在于，做同样的移动（u，v），它变化剧烈的方向比平缓区域（0）、边缘区域（2）更多，很多时候占上下左右4个方向中的3个。也就是说要求上式的最大值。

简化推导上式


求和是对窗口里的x，y求和的

它的多项式形式如下

u，v是常数，这个式子的值与Ix、Iy的关系，以及图像的意义如下：

• Ix，Iy都很小，公式取值很小，图像每个方向变化都很小，平缓点
• lx、ly一个大，一个小，公式值一般，图像有一个方向变化剧烈，边缘点
• lx、ly都很大，公式值很大，图像两个以上方向变化剧烈，角点
  用矩阵的特征值作为评价指标，更易于计算
  
  k取0.04-0.06。
  通过极限情况理解R
• 如果特征值都很小，那这个矩阵每个元素接近0，最后的E(u，v)也接近0，对应平缓点，R接近0
• 如果一个大，一个小，考虑M（1,1）=无穷，其他为0，也就是说u和v中有一个方向变化很剧烈，对应边缘点，R向负无穷走
• 如果两个特征值都很大，考虑M的对角元素是无穷，E（u，v）向无穷走，对应角点，R向无穷走

形象讲，矩阵代表运动，特征值是最快的速度，特征方向是运动最快的方向，两个特征值都很大，说明窗口在图像上移动相同的距离，窗口框起来的图像变化最剧烈，这就是角点的特点。

矩阵、特征值的理解
https://www.zhihu.com/question/21874816
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors
Harris Corner
http://www.cse.psu.edu/~rtc12/CSE486/lecture06.pdf