第二章：模型评价与损失函数

要点一： 逻辑回归模型对样本的预测取决于权值向量和偏置。

概念：

序号	概念	解释
1	训练集	包含真实类别标签的样本集
2	训练	根据训练集寻找最优参数的过程
3	损失函数	是模型参数的函数，用于衡量模型参数的优劣

逻辑回归预测样本x = （x₁ ,x₂, x₃,……，x_n)^T 属于正类的概率 P：

$f(x) = \frac{1}{1+e^{-b-w^{T}x}}$
- 其中，w和b是模型的参数，训练的过程就是寻找这两个参数。
混淆矩阵

预测负类预测正类

真实负类 TN FP

真实正类 FN TP
正确率
- 正确率的计算公式：
  
  $accuracy = \frac{TN+TP}{TN+TP+FN+FP}$
  
  正确率是模型预测正确的样本数与总样本数之比。其并不总是可靠的，例如正例：负例=99:1，预测结果为全正，此时的正确率为99%。
- 查准率：
  - 又称准确率（precision），公式如下：
    
    $precision_p = \frac{TP}{TP+FP}$ (正类)
    
    $precision_p = \frac{TN}{FN+TN}$ (负类)
    
    由公式可知，正确预测正类样本数量和预测正类样本总数量之比。负类同。
查全率：
- 查全率又称召回率：recall
  
  $recall_p = \frac{FP}{FP+TN}$
  
  此公式意味着，预测为正类的样本数与全部正类样本数之比。又称真阳率（TPR，true positive rate）与之相对应的有假阳率（FPR，false positive rate):
  
  $FPR= \frac{FP}{FP+TN}$
ROC曲线
- 在逻辑回归中，假设我们已经得到了一组w与b,所以我们可以把测试集中的数据代入f(x)进行预测，代入函数后我们得到的是一个介于0和1之间的一个数，为了实现预测，我们需要一个阈值，我们将f(x)大于阈值的测试数据视为正类，否则为负类。
- 所以阈值的选取将直接的影响到我们的逻辑回归模型的好坏。
- 假阳率FPR与真阳率这对指标随阈值变化同升同降。高TPR和低FPR是我们希望的。
- ROC曲线如图
- 以FPR为横轴、TPR为纵轴，将不同阈值对应的ROC曲线画出来。ROC曲线上拱越高，说明在较低处的FPR处有更高的TPR。
- ROC曲线下的面积，AUC（area under curve）可以衡量模型的质量。

	预测负类	预测正类
真实负类	TN	FP
真实正类	FN	TP

下一节将发布损失函数的计算方法

后续还有梯度下降法求解逻辑回归，梯度下降法的改进等内容，届时为大家奉上手写逻辑回归代码

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第二章：模型评价与损失函数

第二章：模型评价与损失函数

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