对坐标的曲面积分

对坐标的曲面积分

一、问题引入

1.1、流向曲面一侧的流量

对坐标的曲面积分

1.2、向量场

对坐标的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

2.1、定义

对坐标的曲面积分

2.2、两类曲面积分的联系: 使用第一类曲面积分定义第二类曲面积分

对坐标的曲面积分

2.3、物理意义

对坐标的曲面积分

2.4、对坐标的曲面积分的计算(使用第一类曲面积分表示,然后转为二重积分)

对坐标的曲面积分
对坐标的曲面积分
对坐标的曲面积分

2.4.1、习题

例1、注意是三个曲面组成,不要只算圆柱面(还有上下面)
对坐标的曲面积分
使用高斯公式更加简单
对坐标的曲面积分

2.5、另外一种计算第二类曲面积分

对坐标的曲面积分

2.5.1、向量点积法(三合一公式)

注意: 向量点积法P, Q,R的顺序,有的题目喜欢将位置调换</font

对坐标的曲面积分
例1
对坐标的曲面积分