信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）
题记：
对于信号与系统，一直以来都是断断续续的学，断断续续的用，没有很系统的从头到尾的理透彻，对于实际工作来说，信号与系统以及数字信号处理都是内功，这些理论性的东西还是要扎实的搞搞透彻，写这篇博客，一是帮助自己记忆知识点，二是督促自己能够踏实的全部学习，三是有助于之后能够快速的查阅。当然后续还有数字信号处理、随机信号与系统以及离散时域随机信号与系统，对于信号的学习，应该是个极大的工程。。。。。。。
1.1 信号与系统
什么是信号处理？可以理解为对信号进行某种加工或变换。加工和变换的目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者变换成容易分析与是识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。20世纪80年代以来，由于高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理研究的发展。
1.2 信号的描述、分类和典型示例
信号可从不同角度进行分类：1、确定性信号与随机信号。2、周期信号与非周期信号。3、连续时间信号（模拟信号）与离散时间信号。其中离散时间信号可根据幅值是不是连续分为：抽样信号和数字信号。4、一维信号与多维信号。
（一）指数信号
指数信号波形（根据K和a分类）
（二）正弦信号
标准正弦信号波形
衰减的正弦信号：
正弦信号和余弦信号经常借助复指数信号来表示：
（三）复指数信号
虽然实际上不能产生复指数信号，但时他概括了多种情况，可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流、指数、正弦、余弦、以及增长或衰减的正弦或余弦信号。利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。
（四）Sa(t)信号（抽样信号）
（五）钟形信号
钟形信号波形：
1.3 信号的运算
（一）移位、反褶与尺度
（二）微分和积分
微分运算可以使图形的边缘轮廓突出，积分运算可使突变的部分变得平滑（利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺）
微分和积分的波形图
（三）两信号相加或相乘
相加和相乘的波形：
1.4 阶跃信号与冲激信号
（一）单位斜变信号
斜变波形图：
（二）单位阶跃信号
在跳变点 t = 0 处，函数值未定义，或在t = 0处规定函数值 u(0) = 1/2；
常用阶跃及其延时信号之差来表示矩形脉冲
或者阶跃信号可以表示一些接入特性
符号函数：
（三）单位冲激信号
定义：
还有其他的定义方式：
数学定义：
（狄拉克给出的冲激函数的定义方式）
图形如下：
上面两个式表明了冲激信号的抽样特性（筛选特性）
冲激函数的尺度运算
（证明的话可以从矩形的定义入手）
冲激函数是偶函数
冲激函数和阶跃函数的关系
因此有如下关系：
围观一个很有意思的物理解释：
假定Vc(t)是斜变信号：
则其电流变化为：
变化波形：
要使电容两端在无限短时间内建立一定的电压，在此无限短时间内必须提供足够的电荷，这就需要一个冲激电流，或者说冲激电流的出现，允许电容两端电压跳变。
（三）冲激偶信号
定义：
性质：
（图上就可以看出来）
1.5信号的分解
（一）直流分量和交流分量
（二）偶分量与奇分量
任何一个信号都可以分解成偶分量和奇分量两部分之和
具体写成如下：
如下示例：
（三）脉冲分量
一个信号可近似分解成许多脉冲分量之和。主要是分解成矩形窄脉冲分量：
此脉冲的表示式：
从 负无穷 到 正无穷 将许多矩形脉冲叠加，可得近似表达式。
取 极限 的情况：
（四）实部分量与虚部分量
对于瞬时值为复数信号f(t)可以分解为实、虚两部分之和
共轭复数：
实部和虚部的表示式：
1.6 系统模型及其分类
连续时间系统与离散时间系统：RLC和数字计算机
即时系统与动态系统：有记忆元件的系统就是动态系统
集总参数系统和分布参数系统：集总参数模型是常微分方程，而分布参数系统是偏微分方程，描述系统的独立变量不仅是时间变量，还考虑空间的变量
线性系统与非线性系统：具有叠加性和均匀性
时变系统与时不变系统：参数不随着时间的变化为时不变
可逆系统与不可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此为可逆系统
1.7 线性时不变
（一）叠加与均匀性
（二）时不变性
激励为e(t)，产生响应为r(t)
当激励为e(t-t0)，产生响应为r(t-t0)
（三）微分特性
（四）因果性
因果性指的是系统在t0时刻的响应只与 t = t0 和 t < t0 时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。
因果系统
非因果系统