第三章 Point Cloud Registration

(点云得配准)

3.1 Mathematical model

什么是点云配准？
点云配准是将两个或者多个坐标系中的大型三维空间数据点集转换为统一坐标的数学计算过程

点云配准的数学模型：
点云配准的数学模型实质上是描述两个笛卡尔坐标系之间的旋转和平移；
关键是旋转矩阵的构造；

旋转加上平移的公式；
欧拉角：一次的空间旋转，分为三步进行完成；（X，Y,Z三个轴旋转）

其他描述旋转矩阵的方式：
（1）角轴
任意的空间旋转可以通过确定的一个旋转轴和围绕这个旋转轴的角度来进行旋转操作，由单位向量和旋转轴所构成；

（2）单位四元素
q0是一个标量
q1,q2,q3 是一个虚数向量；

优势：常用的欧拉角在特殊的时候会出现万向节死锁（角轴和单位四元素不会出现）

万向节死锁会使得不能绕着三个轴旋转，只能实现绕着三个轴的旋转（特殊情况特殊考虑）
小结：数学模型的构建：重要的是旋转

求解旋转平移参数（为了拼接）的时候，需要同名点来计算，找到同名点是重要的工作
（1）人工标靶（拼接时的一个特征带点）
（2）ICP精拼接方式
（3）面特征（根据面特征计算旋转平移参数）

依次介绍上面三种方法：
人工标靶：
（1）形状规则
（2）高反光材料

ICP
迭代最临近点方法
确定同名点：寻找点云2里边距离已知点（处于点云1）的距离最近的点；
迭代循环：a点到b点云的距离最近的点；根据点来计算两个点云的转换参数

ICP 对初值的要求比较高，需要两个点云的重叠度比较高；
上图的红蓝部分实际上距离很短，图上有夸张作用；

选择对应点的解决方案：假设最临近点是对应的点；通过不断的迭代选择最临近点，无限的接近，得到一个精确的结果；

欧式距离：算法找到最临近点

搜索的时间复杂度较高，需要优化算法，使用不同的数据结构

使用不同的数据结构来组织数据，拥有不同的时间复杂度；