1.前言与预备知识
1.1前言
Surf算法是对Sift算法的一种改进，主要是在算法的执行效率上，比Sift算法来讲运行更快！由于我也是初学者，刚刚才开始研究这个算法，然而网上对于Surf算法的资料又尤为极少，稍微介绍的明白一点的还是英文。所以在此想借这个机会把我所理解的部分介绍一下，对于后面准备学习Surf算法的朋友来说，希望有一点点的帮助！
1.2预备知识
积分图像的概念是由Viola和Jones提出的。积分图像中任意一点（i，j）的值为原图像左上角到任意点（i，j）相应的对焦区域的灰度值的总和，其数学公式如图所示:
那么，当我们想要计算图片一个区域的积分，就只需计算这个区域的四个顶点在积分图像里的值，便可以通过2步加法和2步减法计算得出，其数学公式如下：
对于斑点检测：
斑点：与周围有着颜色和灰度差别的区域。
在一个一维信号中，让它和高斯二阶导数进行卷积，也就是拉普拉斯变换，那么在信号的边缘处就会出现过零点，如下图所示：
高斯拉普拉斯Log探测器的响应值就是在衡量图像的相似性，如下图是一个图像的高斯拉普拉斯变换的三维图和灰度图显示，在图像中的斑点尺寸与高斯拉普拉斯函数的形状趋于一致时，图像的拉普拉斯响应抵达最大。
Hession矩阵就是利用二阶微分来进行斑点检测，其矩阵如下：
2.Surf算法原理：
作为尺度不变特征变换算法（Sift算法）的加速版，Surf算法在适中的条件下完成两幅图像中物体的匹配基本实现了实时处理，其快速的基础实际上只有一个——积分图像haar求导。我们先来看介绍Sift算法的基本过程，然后再介绍Surf算法
2.1SIFT算法简介
(1)Sift特征是图像的局部特征，对平移、旋转、尺度缩放、亮度变化、遮挡和噪声等具有良好的不变性，对视觉变化、仿射变换也保持一定程度的稳定性。
(2)独特性好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配。
(3)多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量Sift特征向量。
(4)速度相对较快，经优化的Sift匹配算法甚至可以达到实时的要求。
(5)可扩展性强，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。
其Sift算法的三大工序为，(1)提取关键点；(2)对关键点附加详细的信息（局部特征）也就是所谓的描述器；(3)通过两方特征点（附带上特征向量的关键点）的两两比较找出相互匹配的若干对特征点，也就建立了景物间的对应关系。提取关键点和对关键点附加详细的信息（局部特征）也就是所谓的描述器可以称做是Sift特征的生成，即从多幅图像中提取对尺度缩放、旋转、亮度变化无关的特征向量，Sift特征的生成一般包括以下几个步骤：
(1)构建尺度空间，检测极值点，获得尺度不变性；
(2)特征点过滤并进行精确定位；
(3)为特征点分配方向值；
(4)生成特征描述子;
以特征点为中心取16*16的邻域作为采样窗口，将采样点与特征点的相对方向通过高斯加权后归入包含8个bin的方向直方图，最后获得4*4*8的128维特征描述子。示意图如下：
当两幅图像的Sift特征向量生成以后，下一步就可以采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图1的某个关键点，通过遍历找到图像2中的距离最近的两个关键点。在这两个关键点中，如果次近距离除以最近距离小于某个阙值，则判定为一对匹配点。
2.2Surf算法原理
判别式的值是H矩阵的特征值，可以利用判定结果的符号将所有点分类，根据判别式取值正负，来判别该点是或不是极值点。在SURF算法中，用图像像素l(x，y)代替函数值f(x，y)，选用二阶标准高斯函数作为滤波器，通过特定核间的卷积计算二阶偏导数，这样便能计算出H矩阵的三个矩阵元素，从而计算出H矩阵：
图像的尺度空间是这幅图像在不同解析度下的表示，由上式知，一幅图像j(X)在不同解析度下的表示可以利用高斯核G(￡)的卷积来实现，图像的尺度大小一般用高斯标准差来表示。在计算视觉领域，尺度空间被象征性的表述为一个图像金字塔，其中，输入图像函数反复与高斯函数的核卷积并反复对其进行二次抽样，这种方法主要用于Sift算法的实现，但每层图像依赖于前一层图像，并且图像需要重设尺寸，因此，这种计算方法运算量较大，而SURF算法申请增加图像核的尺寸，这也是SIFT算法与SURF算法在使用金字塔原理方面的不同。算法允许尺度空间多层图像同时被处理，不需对图像进行二次抽样，从而提高算法性能。图1(a)是传统方式建立一个如图所示的金字塔结构，图像的尺寸是变化的，并且运算会反复使用高斯函数对子层进行平滑处理，图1(b)说明Surf算法使原始图像保持不变而只改变滤波器大小。
所有小于预设极值的取值都被丢弃，增加极值使检测到的特征点数量减少，最终只有几个特征最强点会被检测出来。检测过程中使用与该尺度层图像解析度相对应大小的滤波器进行检测，以3×3的滤波器为例，该尺度层图像中9个像素点之一检测特征点与自身尺度层中其余8个点和在其之上及之下的两个尺度层9个点进行比较，共26个点，图中标记‘x’的像素点的特征值若大于周围像素则可确定该点为该区域的特征点。
为保证旋转不变性，首先以特征点为中心，计算半径为6s(S为特征点所在的尺度值)的邻域内的点在z、y
方向的Haar小波(Haar小波边长取4s)响应，并给这些响应值赋高斯权重系数，使得靠近特征点的响应贡献大，而远离特征点的响应贡献小，其次将60。范围内的响应相加以形成新的矢量，遍历整个圆形区域，选择最长矢量的方向为该特征点的主方向。这样，通过特征点逐个进行计算，得到每一个特征点的主方向。
首先将坐标轴旋转为关键点的方向，以确保旋转不变性。
接下来以关键点为中心取8×8的窗口。图左部分的中央黑点为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，利用公式求得每个像素的梯度幅值与梯度方向，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度模值，然后用高斯窗口对其进行加权运算,每个像素对应一个向量，长度为，为该像素点的高斯权值，方向为， 图中蓝色的圈代表高斯加权的范围（越靠近关键点的像素梯度方向信息贡献越大）。然后在每4×4的小块上计算8个方向的梯度方向直方图，绘制每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，如图右部分示。此图中一个关键点由2×2共4个种子点组成，每个种子点有8个方向向量信息。这种邻域方向性信息联合的思想增强了算法抗噪声的能力，同时对于含有定位误差的特征匹配也提供了较好的容错性。
3.总结语
Sift/Surf采用Henssian矩阵获取图像局部最值还是十分稳定的，但是在求主方向阶段太过于依赖局部区域像素的梯度方向，有可能使得找到的主方向不准确，后面的特征向量提取以及匹配都严重依赖于主方向，即使不大偏差角度也可以造成后面特征匹配的放大误差，从而匹配不成功；另外图像金字塔的层取 得不足够紧密也会使得尺度有误差，后面的特征向量提取同样依赖相应的尺度，发明者在这个问题上的折中解决方法是取适量的层然后进行插值。Sift是一种只利用到灰度性质的算法，忽略了色彩信息，后面又出现了几种据说比Surf更稳定的描述器其中一些利用到了色彩信息，让我们拭目以待吧。
那么，当我们想要计算图片一个区域的积分，就只需计算这个区域的四个顶点在积分图像里的值，便可以通过2步加法和2步减法计算得出，其数学公式如下：