数据结构——多路查找树概念
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二叉树问题分析
二叉树的操作效率高，但是也存在问题，如下：
- 二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有问题，但是如果二叉树的节点很多（比如1亿），就存在以下问题：
- 问题一：在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建树时，速度有影响；
- 问题二：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度
多叉树
- 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树(multiway tree)
- 2-3树，2-3-4树就是多叉树，通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
B树的基本介绍
首先明白两个概念，节点的度和树的度
在树中，结点有几个分叉，节点的度就是几。而树的度就是整棵树中最大的节点度值
B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少I/O读写次数来提升效率。
1）、文件系统及数据库的设计者利用磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页的大小通常为4K),这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入；
2）、将树的度设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素，B树（B+树）广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。
2-3树
2-3树是最简单的B树结构，具有以下特点：
1）、所有的叶子节点都在同一层(所有B树都满足这个特点)；
2）、有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点；
3）、有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点；
4）、2-3树是由二节点和三节点构成的树。
构建规则
1）、所有的叶子节点都在同一层；
2）、有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点；
3）、有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点；
4）、当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍需要满足上面3个条件；
5）、对于三节点子树的值大小仍然遵守BST(二叉排序树)的规则。
应用举例
将数列{16,24,12,32,14,26,34,10,8,28,38,20}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。
除了2-3树，还有2-3-4树，概念、特点与添加步骤与2-3树类似，也是一种B树。如下图：
B-tree树即B树，B即Balanced，平衡的意思，有的也翻译成B-树，在学习Mysql时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如图：
1）、B树的阶：节点最多子节点的个数，比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4；
2）、B-树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进行查询关键字所属范围的儿子节点，重复，直到对应的儿子指针为空，或已经是叶子节点；
3）、关键字集合分部在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据；
4）、搜索有可能在非叶子节点结束；
5）、起搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。
B+树的介绍
B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树。
1）、B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中（B树可以在非叶子节点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
2）、所有关键字都出现在叶子节点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字（数据）恰好是有序的；
3）、不可能在非叶子节点命中；
4）、非叶子节点相当于是叶子节点的索引【稀疏索引】，叶子节点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
5）、更适合文件索引系统；
6）、B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。
B*树的介绍
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针。
1）、B*树定义了非叶子节点关子健的个数至少为（2/3）*M，即块的最低使用率2/3，而B+树块的最低使用率为1/2；
2）、B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高。