数理逻辑习题集（11）
1.毕业典礼后，某宿舍三位同学把自己的毕业帽扔了，随后每个人随机地拾起帽子，三个人中没有人选到自己原来带的帽子的概率是
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/6
E.1/8
F.1/9
参考答案：B
解析：
一般算法是第一人2/3错误率, 第二人一定是1/2错误率, 相乘得1/3。
如果用上我们学习后的结果是，该题为错排问题，那么全排列为
这样不仅可以做3个的，还可以做N个人的。
2.两个市区C1和C2，其人口比率是1:3，从今年的患病统计来说，C1市区由于污染严重，患病的概率是0.1%，而C2市区的患癌概率是0.02%，现在医院接收到一位患癌病人，他是C1市区的概率是（）
A.50%
B.62.5%
C.77.5%
D.70%
E.25%
F.75%
参考答案：B
解析：还是贝叶斯全概率公式的应用。假设C1市区有100人，C2市区有300人，假设患病事件记为Y。现在医院接收到一位患癌病人，他是C1市区来的概率
3.北京到广州的距离为a,有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时 20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火 车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟约飞行了多少公里?
A.(1/7)*a
B.(3/7)*a
C.(4/7)*a
D.(6/7)*a
参考答案：D
解析：这是一个障眼法。只要知道鸟飞了多久就行了，它跟火车一起出发，直到两个火车相遇，一共飞了a/（15+20），然后乘上它飞的速度就行了。
4.某天的上午开始下雪了，下雪的速率是恒定的。中午 12 点的时候，扫雪车出动。已知扫雪车扫雪的速度是固定的(按每分钟扫雪量计)，因此雪越厚，前进越慢。 下午 1 点的时候，扫雪车从出发点算起，共前进了 2 公里。下午 2 点的时候，扫雪车从出发点算起，共前进了 3 公里。问：雪是什么时候开始下的?
A.早七点
B.早八点
C.早九点
D.早十点
参考答案：D
解析：这道题是有争议的。简单来说，如图所示，。
5.某程序猿小杨每天接老婆下班回家。小杨在6点准时下班从公司开车出发，由于路上可能存在的堵车情况，小杨到老婆公司门口的时间点均匀的分布在6点20到6点30之间。老婆根据小杨的下班时间做了估计，到公司门口的时间点均匀的分布在6点25到6点30之间，如果小杨比老婆晚到公司门口将会挨骂，那么小杨被骂的概率是__。
A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.2/3
E.3/4
F.以上都不对
参考答案：A
解析：线性规划就可以解得。
6.对立的两方争夺一个价值为1的物品，双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略，那么双方各有1/2的几率获得该物品；如果双方均为鹰策略，那么双方各有1/2的概率取胜，胜方获得价值为1的物品，付出价值为1的代价，负方付出价值为1的代价；如果一方为鸽子策略，一方为鹰策略，那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前，没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是( )。
A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.7
E.0.8
参考答案：C
解析：根据题目描述可知，如果选择鸽子，对面为鸽子，则收益为1/2，如果是鹰，则收益为0，共计收益为1/2。如果选鹰，对面为鸽子，则收益为1，如果为鹰，则收益为-1/2，共计收益为1/2。因此选鸽子的概率为0.5保证两者收益相同。
7.村长带着4对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩，那就是吃饭时候小孩左右只能是其他小孩或自己的父母，那么4对父子在圆桌上共有多少种坐法。(旋转一下，每个人面对方向变更后算是一种新的坐法)
A.144
B.240
C.288
D.480
E.576
F.960
参考答案：D
解析：
问题的关键在于定位孩子的爹可分为如下情况（无法3个爹连坐，因为，剩下的一个爹会挨着两个娃，会拐卖走一个）
4个爹连坐
由于旋转就会导致坐法改变，所以，针对以上的两种情况分别有如下情况
C（8,1） * A（4,4） * 2 = 384(4连坐旋转有8种情况，每种中4个爹排列组合，4个孩子也连坐，边缘的两个由爹固定，中间两个可以交换位置)
2个爹连坐
C(8,1) * A(4,2) = 96（2个爹连坐在区域A，所以另外两个必须在对面，在8个位置中选出一种A的起始座位有8种情况，选出之后，A区域的爹有A 4 2种情况，对面的是剩下的爹）
加起来就是480种。
8.马路上有编号1,2,3…10的十盏路灯，为节约用电而又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有()种不同的关灯方法。
A.20
B.60
C.120
D.240
参考答案：A
解析：用插空法，先假设7盏灯是好的，在7盏灯的6个缝隙中间选3个位置，就能保证三盏灭的灯不相邻了。即C(6,3)。