01背包

优化之前的代码

 优化之后的代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxv = 110;
const int maxn = 10100;

int w[maxn], dp[maxv];
//w为每个硬币的价值
//dp[i]为 重量为i时，可以放的东西的最大价值
bool choice[maxn][maxv], flag[maxn];
//choice[i][v]存放的是：当背包的重量为v时，第i个商品是否放入了背包
//dp[m] //价钱为m时，背包中所放的商品的最大值

bool cmp(int a, int b) {
    return a > b;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    //存储每个硬币的币值
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }

    //对每个硬币的币值进行从大到小排序
    //但是想要保证序列“最小”，就必须将原面值递减排序。
    //在回溯中每次遇到L(i - 1, v - w[i]) + w[i]这种情况，
    //就决定选择w[i]，因为此时w[i]总是最小的。
    sort(w + 1, w + 1 + n, cmp);

    //初始化背包值
    fill(dp, dp + maxv, 0);

    //生成状态方程的中间值
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int v = m; v >= w[i]; v--) {
            //每一次推导V(i)(j)是通过V(i-1)(j-w(i))来推导的，
            //所以一维数组中j的扫描顺序应该从大到小(capacity到0)，
            //否者前一次循环保存下来的值将会被修改，从而造成错误。
            if(dp[v] <= dp[v - w[i]] + w[i]) { //注意相等时也要向背包中放东西
                //通过状态转换方程对每个点的状态进行量化
                dp[v] = dp[v - w[i]] + w[i];
                choice[i][v] = 1; //当背包重量为v时，向背包中放入第i件东西
            } else {
                choice[i][v] = 0; //不放
            }
        }
    }

    if(dp[m] != m) //价钱为m时，背包中所放的商品的最大值不为m
        printf("No Solution");
    else {
        int k = n, num = 0, v = m;
        while(k >= 0) {
            if(choice[k][v] == 1) { //在重量为v时，第k件商品是否放入了背包
                flag[k] = 1;
                v -= w[k]; //所需币值进行相应的变化
                num++;
            } else {
                flag[k] = false;
            }
            k--;
        }

        //输出背包中的结果
        for(int i = n; i >= 1; i--) {
            if(flag[i] == true) {
                printf("%d", w[i]);
                num--;
                if(num > 0)
                    printf(" ");
            }
        }
    }
    return 0;
}