相机校参及C-arm校参 Camera calibration & X-ray calibration 03

前文我们已经可以得到K->C坐标系中的转化了，下面我们来谈一下：

由C->S坐标系的转换（intrinsics）

首先要清楚一点，传感器sensor的零像素点和图像的X_H中心点肯定是不重合的【fig0】，如图所示，如果两个中心点重合，会损失至少1/3的信息。所以才需要在图像坐标系的基础上，做一定的平移，而移动是以X_H为基准的, 下文如果再看到大些X的标志应该同样理解为坐标系中的点。（X_H = [x_H,y_H]）

另外在这个转化过程中，还存在其他的线性变化，比如

• scale difference， noted m
• sheer difference， noted s
  （geometry demostration can refer to the first essay of this series）

所以综上所属，最终线性变化的表达矩阵可以概括为下面的形式【fig1】：（后面有设计一篇DLT的章节，其实就是线性矩阵inverse的过程）

由S（L）->S （NL）坐标系的转换（intrinsics）

因为lens内部的缺陷，或是sensor的缺陷比如平面性的原因，sensor上的图像（先这样表示）会有非线性的变形。这些变形的量是非线性的。比如说：barrel distortion，随着像素由中心到四个角，图像的变形会越来越严重。所以这些非线性变形的量和像素的位置有关系。【fig2】【fig3】可以看到x，y的值随q1，q2，和r（位置关系）变化。

mapping的逆运算 1st step

刚才说到S（L）->S （NL）的运算中，含有像素的位置关系的变量【fig4】，但是这些位置关系我们无法获得，所以只能通过iteration的形式求解出来。如果整个homogeneous transformational matrix不是random的，求解收敛的过程应该是快的。

mapping的逆运算 2nd step

第二个过程就是一个线性过程。也是DLT求解的过程。但是我们必须知道，正如前文提到，3D到2D一定会有information loss，所以我们要求的是2D图像上点到3D上点的方向（direction of ray）和点与点的距离；而无法直线生成3D图形。这个过程我们通过下面的矩阵就可以完成。【fig5】

通过求解的难度我们也可以将相机分为不同的类型。【fig6】【fig7】比如unit camera我们可以看到相机到投影面的distant constant恒等于1，且传感器的中心和图形中心重合，没有非线性和线性的偏移。