【深搜】和为零

题目描述

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 … 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 … N。 现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，抑或是“ ”表示空白，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。 计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。 请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

输入

单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

输出

按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列。(注意:就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格)

样例输入

7

样例输出

1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7

解题思路：

可以使用深搜，不断枚举三种符号 ‘+’ ‘-’ ’ ’ 三种情况，并验证和为零。然后设置三个参数DFS（pos,sum,num），

pos指的是当前位置，sum为整个算式的和，num为当前数。

题解：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>

using namespace std;

char s[20]; 
int n;

void DFS(int pos,int sum,int num) 
//三个参数分别表示：当前位置，不含当前位置的和，当前位置上的数 
{
    int i;
    
    if(pos==n)
    {
        if(sum+num==0)
        {
            printf("%s\n",s);
        }
        return;
    }
    
    s[pos*2-1]=' ';  //搜索‘ ’号
    
    if(num>0)
    {
        DFS(pos+1,sum,num*10+pos+1);
    }
    else
    {
        DFS(pos+1,sum,num*10-pos-1);
    }
    
    s[pos*2-1]='+';  //搜索‘+’号
    DFS(pos+1,sum+num,pos+1);
    
    s[pos*2-1]='-';  //搜索‘-’号
    DFS(pos+1,sum+num,-(pos+1));
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s[i*2]=i+'1';
    }
    DFS(1,0,1);
    return 0;
}

运行结果：