hdu5015 233 Matrix(矩阵快速幂)

题目

给你一个矩阵，

第一行是233,233,2333，

然后会给你a[1][0]，a[2][0]，…，a[n][0]

且a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]%mod

求a[n][m]

思路来源

https://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3971994.html

题解

把第一行都左移一位就可以对系数矩阵快速幂了

然后最后a[n]这一行的向量就是答案

注意那个系数3要放在基础向量里，放在系数矩阵里会越乘越大

除第一行和最后一行外，其余地方对应对角线及其以左的值都配成1，

心得

本来是挺简单的一个题，考察基本功

然而自己磨蹭了1.5h才搞出来， 还是刷题量不够吧

矩阵快速幂的板子不需要太长，一个基本的就够了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=12;
const int mod=1e7+7;
int n,m;
ll a[maxn]; 
struct mat
{
	ll a[maxn][maxn];
	mat()
	{
		memset(a,0,sizeof a);
	}
};
mat operator*(mat a,mat b)
{
	mat c;
	for(int i=0;i<=n+1;++i)
	{
		for(int j=0;j<=n+1;++j)
		{
			for(int k=0;k<=n+1;++k)
			{
				c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod;
				if(c.a[i][j]>=mod)c.a[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return c;
}
mat modpow(mat x,int p)
{
	mat res;
	for(int i=0;i<=n+1;++i)
	{
		for(int j=0;j<=n+1;++j)
		if(i==j)res.a[i][j]=1;
	}
	for(;p;x=x*x,p/=2)
	if(p&1)res=res*x; 
	return res;
} 
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[0]=233;a[n+1]=3;
		if(n==0&&m==0)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		//if(!n)m--;
		mat ans;
		ans.a[0][0]=10;
		ans.a[0][n+1]=1;
		ans.a[n+1][n+1]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=0;j<=i;++j)
			ans.a[i][j]=1;
		}
		ans=modpow(ans,m);
		ll res=0;
		for(int i=0;i<=n+1;++i)
		{
		 res+=ans.a[n][i]*a[i]%mod;
		 if(res>=mod)res%=mod;
	    }
	    printf("%lld\n",res);
	}
	return 0;
}