Leading and Trailing

Leading and Trailing
题面

题意
输出$n^{k}$nk的前3位数与后3位数，如果位数不够补0。
分析
$n^{k}$nk的后三位，相对而言，是容易求出的。我们可以直接用快速幂取模的方法，对$n^{k}$nkmod1000,即可以得到我们所要求的答案。但是这题的难点主要是怎么求前三位，接下来我来重点讲一下怎么推导求前三位的方法。
推导
$n^{k}$nk=$10^{lgn^{k}}$10lgnk=$10^{k*lgn}$10k∗lgn，设$k*lgn=a+b(其中a是整数，b是小数)$k∗lgn=a+b(其中a是整数，b是小数)
那么$n^{k}$nk=$10^{lgn^{k}}$10lgnk=$10^{k*lgn}=10^{a+b}=10^{a}*10^{b}$10k∗lgn=10a+b=10a∗10b
我们可以知道$10^{a}$10a并不会改变前3位数的大小，仅仅改变位置，但是$10^{b}$10b中b是小数，所以会改变前3位数的大小
$1=10^{0}&lt;=10^{b}&lt;10^{1}=10 (0&lt;=b&lt;1)$1=100<=10b<101=10(0<=b<1),这下问题就转化为如何求b？
如何求b呢
modf()函数
利用这个函数就可以把$k*lgn$k∗lgn的b算出来，那么我们还要分析一下$k*lgn$k∗lgn是否会出现数据范围爆出的问题，double可控制的是16位，而$k*lgn&lt;1e9$k∗lgn<1e9.所以可实现。
AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,fir,res;
double x,y;
ll quick_mod(ll a,ll b,ll p){
	ll num=a,sum=1;
while(b){
	if(b&1){
		sum=sum*num%p;
	}
	num=num*num%p;
	b>>=1;
}
return sum;
}///a^b mod p*/
int main(){
	int t,num=1;
	cin>>t;
	while(t--){
	        scanf("%lld%lld",&n,&k);
		res=quick_mod(n,k,1000);///res表示后三位
		y=modf((double)(k*log10(n)),&x);
		fir=pow(10,y)*100;
		printf("Case %d: %03lld %03lld\n",num++,fir,res);
	}
	return 0;
}