2020年二月至三月，受疫情影响，居家隔离，受毕业以及找工作压力，居家而未敢忘科研，两个月成果如下，在此期间，参考大量文献和往上的代码，基本完善了开题时硕士毕业论文的电机控制系统概念，实现了基于概念的仿真模型。记此文档以备忘。

异步电机矢量控制系统中电流环控制器

至于什么时异步电机矢量控制系统，这里就不赘述了。可以参考陈伯时教授的《运动控制系统》，讲的很详细。涉及到许多概念，包括何为坐标变换，以及dq坐标系下异步电机方程，间接矢量控制之类。这些都是最最基础的东西，实际上在工业生产阶段，我后续所想的系统中的花里胡哨的算法并不一定会好用，只不过是在为了搞科研而搞科研罢了。但是矢量控制系统真是前人留给我们后来者的宝贵财富。咱只能争取继往圣之绝学……

dq坐标系下方程

将上述两方程联立，

在dq同步旋转坐标系下，d轴磁链为psi，q轴为0。带入上述方程

这实际上就是我们常用的异步电机内部耦合模型了，如下图

在稳态条件下，磁链幅值一般不变，因此磁链导数为0，且在稳态条件下id与psi之间存在直接关系: psi=id/Lm上式还能进一步化简为：

历经短暂的推导过程，我们得到了电机稳态条件下的方程，这个方程是我们接下来要实现电流环控制器的根本所在。但是其实可以发现，我们的矢量控制，并没有把dq中间的耦合项完全去掉。为什么要有电流控制器，以及他的原理，在陈伯时书中有详细介绍

换言之，我们不同的电流环控制器，只不过是我们所等效的直流电动机模型不一致而已，考研的时候马克思主义哲学曾经说过，有主要矛盾和次要矛盾。那我如何认定电机的主要矛盾，就会产生不同类型的电流环控制器。

经典PI控制器

经典PI 控制器忽略上述方程的后半部分，在电流环中构建（Rs+oLs）的逆模型，实现零极点对消，在电机方程中忽略掉后半部分之后，整个电流环的开环传递函数为：

可见，PI控制器是最为简单的一种控制器，简单直接，抓住了点击方程中的最主要矛盾，工业生产中也基本符合差不多就行的要求，但是太简单了，明显不符合我们写毕业论文的噱头。

前馈解耦控制

把化简方程中的后半部分考虑进去，用给定电流值进行计算电压补偿相。这是一种基于稳态的电压求解方式，在电机稳定的条件下PI 环基本不起作用，主要量是前馈补偿量。

这个控制器明显比前面的PI控制器要精确一些了，跟已经上班的师兄交流过，发现大家基本都用这个解耦方式，虽然这个理论上看起来也是高级一点的，但是也不是很复杂。

复矢量控制器

为了充分满足毕业论文噱头，看起来就高级这种操作。我们可以引入一个复矢量的概念。啥是复矢量呢，就是dq轴不是正交的两个轴嘛，我们引入高中数学中虚实轴的概念，把d轴当作1轴，把q轴当作j轴，这样我们可以在dq轴坐标系中表示任意一个参考电压矢量

这个概念引入进来之后，发现整个基于稳态的电机系统又可以进一步简化了，ud，uq我都能合成一个量了。那我两方程就可以化简成一个方程了。换言之，双输入双输出系统，变成单输入单输出系统。

这个传递函数中的极点是一个复数极点，我们要消除这个所以控制器中需要加一项，控制器零点也要变成复数：

把复矢量再化成dq轴的标量形式，把复矢量都用（ud+juq）替换掉乘开，实数就是d轴的，j就是q轴的。就可以搭建simulink仿真模型啦。是不是听起来就很perfect。起码高级一点。实际上关于复矢量，我们可以在动态条件下化简他的模型，就是一开始的方程，我们发现那个方程dq轴之间也是有对应关系的，只不过那个方程过于复杂了，好奇的小朋友自己推导一下就行了。那个方程会更精确一点。

总结

在矢量控制系统的电流环中，介绍了三种控制器方法，区别主要在与如何构建合理的异步电机模型，电机模型的简单程度直接影响了控制器的难易程度。这一部分具体我没做仿真验证，但是我做了PMSM的。在第二部分可以看见对比了就。