IPMSM方程

IPMSM的矢量控制系统相比较于IM中矢量控制系统还稍微多了点东西，MTPA控制。

在dq坐标系下：

IPMSM的转矩方程并不是由某一轴的单一电流量控制的其中有dq电流的乘积项，因此需要合理设定电流的分配对转矩实现高效控制，现阶段常用的算法为MTPA控制和id=0控制。

id=0控制

Id=0控制十分简单，直接令id=0作为给定值就可以，iq的给定值通过转速闭环PI控制器生成的转矩直接计算即可。在id=0时，由（1）可得：
这种控制算法的问题在于获得同等大小的转矩值时，定子电流幅值并不是最小的，即我们可以用一个更小的电路获得相同的转矩。在任何的电路中电流都是极其关键的一个量，电流的值小，损耗更小，电路更节能，系统更稳定，好处多多，所以何乐而不为呢？

MTPA控制

聪明的科学家们就想到了，我们直接构建电流幅值和转矩的直接关系，不就可以找到转矩恒定下的电流最小值点了嘛？在dq坐标系中电流幅值和id，iq的关系为

所以，这样转矩就转换为和电流幅值相关的一个函数。化简之后定义最大转矩电流比函数为：

假定电流为恒定值，则此函数的最大值为对θ偏导为0时取得：

经过计算得到角度方程为

这个公式其实给我们一个简便实现MTPA的思路，当电流幅值保证不变的情况下，可以依据这个公式计算出d轴以及q轴电流，进一步进行计算。我在一开始的仿真中采用了转速闭环PI调节器出电流的思路来实现的这种算法来获得给定电流。

IPMSM数学模型

和第一部分异步电机模型的构建一样，这里不多赘述，什么是传统给PI，什么是前馈，什么是复矢量了。直接上这三种算法的仿真结果对比。
采用转速闭环给定值为1000rpm

起速阶段

加入扰动之后的恢复速度比较

复矢量确实在响应速度以及抗扰能力上要突出的一点。