中心极限定理和大数定理的理解及应用
中心极限定理和大数定律的理解及应用
之前一直对这两小只很模糊，看了相关资料以及电脑宕机了一回之后总算搞明白了，如果有错误还请指正
大数定律
理解：当样本容量足够大时，样本均值趋向于总体均值
或者说实验次数足够多时，事件发生的频率就趋向于事件发生的概率
比如说，n次掷硬币实验是无穷次掷硬币实验（总体）的一个样本。当n充分大时，硬币为正的次数/总次数n（样本均值）趋向于总体均值1/2（硬币为正的次数/无穷次，也就是期望）
应用：大数定理说明了，足够大的样本可以反映出总体的真实组成。这让我们放心地去抽样调查，去monte carlo等等
中心极限定理
理解：当样本容量足够大时，样本均值服从正态分布。其均值为总体均值，方差为总体方差的1/n
应用：待补
有下图佐证：
对某分布的样本：
当样本容量n=20时：
当样本容量n=200时：
当样本容量n=2000时：
当样本容量n=20000时：
当样本容量n=200000时：
从上图我们可以看出，当n越来越大时，样本均值的分布越来越贴近正态分布
而且n越大，样本均值的方差越小，也就是样本均值越趋近于总体均值，这又证明了大数定律