机器学习世界的“特征”
特征——算法眼中的世界
——摘自“机器学习系统设计”一书
1. 特征的类型
特征有三种不同的类型：定量特征、有序特征和分类特征。还可以认为有第四种特征类型，即布尔类型。按信息量由高到低排序依次为：定量特征、有序特征、分类特征和布尔型特征。
2. 运算和统计
特征可以由其可行运算来定义，我们可以将特征的可行计算范围称为特征的统计。这些统计描述了数据的三个不同的方面——集中趋势、离差和形态
2.1 集中趋势
可以使用一下统计中的一个或多个：平均数（均值）、中位数、分位数和众数。众数是唯一可以用于所有数据类型的统计。分位数可以用于有序特征和定量特征。均值智能用于定量特征。
2.2 离差
离差最常见的计算方法是使用方差和标准差来统计，对于度量离差更为简单的统计是极差，即最大值和最小值之间的差。还可以使用第p百分位数来度量小于或高于特定值得实例比例。
2.3 形态
形态统计采用样本中心矩的进行计算。
偏度公式：
峰度公式：
3. 结构化特征
结构化特征可以创建于建模之前，或是作为模型的一部分。对于第一种情况，这一过程可以理解为是从一阶逻辑翻译为命题逻辑的过程。这种方法所存在的问题是，作为已有特征的组合，可能会导致潜在特征数量的激增。另一个重点是结构化特征之间可能存在特征覆盖的逻辑关系。机器学习的一个分支运用了这一方法，特别适用于自然语言处理，称之为归纳逻辑程序设计。
4. 特征变换
变换特征是为了使其变得对模型更为可用，变换可以是对特征所表示的信息进行增加、减少或改变。常见的特征变换是对特征类型的改变。其典型例子就是二值化。另一个例子是将有序特征变为分类特征。
4.1 离散化
有许多方法可以用于发现连续数据的合理分裂，其中包括有监督方法和无监督方法。
4.1.1 无监督离散化
不考虑类别信息（已知X的值而未知Y的值）。分箱（binning/split bin）方法如：等宽、等频、聚类。
（1）等宽/等距：将数值属性的值域[ , ]等分为K个区间，即 (Xmax - X min) / K。前提：数值大概服从均匀分布。
（2）等频/等深/分位数（equi-depth）：和等宽类似，但它不是要求每个区间宽度一样，而是要求落在每个区间的对象数目相等。即共有M个点，每个区域含有M / K 个点。
分箱后再作数据平滑处理（smoothing）。
4.1.2 监督离散化
考虑类别信息（已知X 的值和Y 的值）。检验方法如：卡方检验（ChiMerge 慢、Chi-square、Chi2、CAIM、CACC、ameva），信息增益，基尼指数，最短描述长度原则（MDLP，基于熵），WoE等。
（1）最优准则：基于“树结构准则”查找最佳分组 （条件推理树Conditional Inference Trees, initially excludes missing values(NA) to compute the cutpoints, adding them back later in the process for thecalculation of the Information Value）。准则：
（a）熵；
（b）目标和分支节点使用Pearson卡方统计量的p值；
（2）单调事件率MonotonicEvent Rate：要求各组的单调事件率呈单调。
（3）约束最优ConstrainedOptimal Binning：基于预定义的约束创建分组。
4.1.3 人工定区间，按照需要而定。
4.2 归一化
求阈值和离散化都会去掉定量特征的尺度，我们可能期望对有序或分类特征增加度量的尺度。在无监督环境中，我们称之为“归一化”（normalization）。
常见的方法有：
（1）min-max标准化(Min-max normalization) （或线性函数归一化）
这种归一化方法比较适用在数值比较集中的情况。但是，如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定，实际使用中可以用经验常量值来替代max和min。而且当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正态分布的时候，可以使用这种方法或其他归一化方法。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。
（2）0-1标准化(0-1 normalization)（或z-score规范化）
在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，这种方法表现更好。
（3）非线性归一化
经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括 log、指数，正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线，比如log(V, 2)还是log(V, 10)等。
4.3 特征校准（calibration）
对有序特征或分类特征增加尺度信息称为特征校准。这是一种有很多重要应用的有监督特征变换
5. 主成分分析
主成分分析（PCA）是可应用于特征的最为常见的降维形式