HDU-2297 Run 计算几何 凸包思想

HDU-2297 Run

题意： 一维线段n个可以运动的点，位置为p， 速度为v。 求在运动的过程中有多少点可以领跑（在最前面）。
分析： 可以将速度v也变成一个维度， 一个点要超过另一个点的前提条件是速度更大， 其中可以根据求凸包的思想， 如果这个点到另一个点的相对距离与相对速度做除法运算， 即求得斜率。 斜率大的可以更先跑到前面并且不会被他超过， 在这里要对位置和速度排序， 然后按照求凸包的思想直接求解。 关于一个点可以在超过最前面的点超过另一个点解释见下图。绿色和蓝色分别代表斜率。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;

int sgn(double x)
{
    if (fabs(x) < eps)
        return 0;
    else if (x < 0)
        return -1;
    else
        return 1;
}
struct Point
{
    double p, v;
    Point() {}
    Point(double _p, double _v)
    {
        p = _p;
        v = _v;
    }
    bool operator<(const Point b) const
    {
        if (sgn(p - b.p) == 0)
            return sgn(v - b.v) < 0;
        else
            return sgn(p - b.p) > 0;
    }
};

const int MAXN = 1e5 + 10;
Point p[MAXN], st[MAXN];
int n;
bool check(Point p0, Point a, Point b)
{
    double area = (b.p - a.p) * (p0.v - a.v) - (a.p - p0.p) * (a.v - b.v);
    return sgn(area) >= 0;
}

int solve()
{
    int top = 1;
    sort(p, p + n);
    double mv = p[0].v;
    st[0] = Point(p[0].p, 0);
    st[1] = p[0];
    //st[top++] = p[0];

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (p[i].v < mv)
            continue;
        while (top > 0 && check(p[i], st[top], st[top - 1]))
            top--;
        st[++top] = p[i];
        mv = p[i].v;
    }
    return top;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].p, &p[i].v);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}