离散型概率分布之三——泊松分布

前面分别总结了一下二项分布和几何分布，这篇博客要总结一下泊松分布

同系列博客，同样的思路。

满足什么样的条件的分布才能称之为泊松分布？

满足以下三个条件的分布就是泊松分布。

（1）事件是独立的

在概率论中，说两个事件是独立的，直觉上是指：在一次试验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。

定义：两个事件A和B是独立的，当且仅当P(A∩B）= P（A）* P(B），推广到一般：

P（A1∩A2∩…∩An）= P（A1）* P(A2) * … * P(An）

（2）在任意相同的时间范围内，事件发生的概率相同。（如第一天中奖的概率与第二天中奖的概率相同。）

（3）要求解的是：某个时间范围内，某件事情发生x次的概率是多大

举个栗子：你搞了一个抽奖活动，现在要求一天之内，10个人中奖的概率。

如何计算泊松分布？

其中，x表示事情发生的次数，u代表给定时间范围内事情发生的平均次数。、

泊松分布的期望E(x）= u

泊松分布的方差为u

泊松分布的应用

对于试验成功概率很小而试验次数很多的随机过程，都可以很自然地应用于泊松分布的理论。在泊松分布中的概率表达式只含一个参数，减少了对参数的确定与修改工作量，模型构建比较简单，具有很重要的实际意义。

泊松分布是经济生活中的一种非常重要的分布形式，尤其是经常被运用在运筹学研究中的一个分布模型。如物料订单的规划，道路交通信号灯的设计，生产计划的安排，海港发货船期的调度等等都需要用到泊松分布。

栗子一枚：

参考资料

[1] https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E4%BA%92%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E4%BA%8B%E4%BB%B6/614327?fromtitle=%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E4%BA%8B%E4%BB%B6&fromid=2074407&fr=aladdin

[2]https://www.zhihu.com/question/36214010/answer/208718886

[3]https://wenku.baidu.com/view/142ccef848d7c1c708a145e3.html