笔记-彻底理解样本方差为何除以n-1

对，https://blog.****.net/Hearthougan/article/details/77859173，的划重点，以及解读：

原文非常优秀，以下内容是我的重新理解，包含大量原文直接摘过来的内容。

无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。

首先定义总体样本是N（通常是不可全部获得的，比如全世界人口的身高值）。抽样样本是x1，x2...xi。

 

设样本均值为，样本方差为，总体均值为，总体方差为，那么样本方差有如下公式：

为什么除n-1,而不是n。为什么n-1是无偏估计。

答：因为样本方差等价于，总体方差乘（1-1/n）。减去的部分（σ^2*1/n），实质上是抽样过程方差，也就是每次的抽样的样本均值，与总体均值μ的方差。

过程：变换求解样本方差的过程，得到，样本方差（S^2)=总体方差（σ^2）-抽样均值的方差（σ^2*1/n）

推导结果：

步骤一：

 

步骤二：

为什么var(X拔)=σ^2*1/n 。设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。 根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。 于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n