极大似然估计

下列关于极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate,MLE),说法正确的是(多选)?

A. MLE 可能并不存在

B. MLE 总是存在

C. 如果 MLE 存在,那么它的解可能不是唯一的

D. 如果 MLE 存在,那么它的解一定是唯一的

如果极大似然函数 L(θ) 在极大值处不连续,一阶导数不存在,则 MLE 不存在,如下图所示:

极大似然估计

另一种情况是 MLE 并不唯一,极大值对应两个 θ。如下图所示:

极大似然估计