层次分析法(AHP)
评价类问题解决方法
- 层次分析法
- Topic
解决评价类问题，需要想到一下三个问题：
- 评价目标是什么
- 为达到这个目标有哪几种可选方案
- 评价准则或指标是什么
引例
高考结束，选择旅游地：
- 评价目标——选择最佳旅游景点
- 可选方案——苏杭、北戴河、桂林
- 指标——景色、花费、居住、饮食、交通
| 指标权重 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 | |
| 景色 | ----- | ---- | ---- | ----- |
| 花费 | ----- | ---- | ----- | ---- |
| 居住 | ----- | ----- | ----- | ----- |
| 饮食 | ----- | ----- | ----- | ----- |
| 交通 | ----- | ----- | ----- | ----- |
ps:这里的颜色可能不太明显。（同种颜色的相加和为1）
分而治之的思想来解决
解决方法：两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算权重。
| 标度 | 含义 |
| 1 | 表示两个因素相比，具有同样重要性 |
| 3 | 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 |
| 5 | 表示两个因素相比，一个因素比里一个因素明显重要 |
| 7 | 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 |
| 9 | 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 |
| 2，4，6，8 | 上述两相邻判断的中值 |
| 倒数 | 意会吧，孩子 |
表格填写（查论文 or 专家言谈）
| 景色 | 花费 | 居住 | 饮食 | 交通 | |
| 景色 | 1 | 1/2 | 4 | 3 | 3 |
| 花费 | 2 | 1 | 7 | 5 | 5 |
| 居住 | 1/4 | 1/7 | 1 | 1/2 | 1/3 |
| 饮食 | 1/3 | 1/5 | 2 | 1 | 1 |
| 交通 | 1/3 | 1/5 | 3 | 1 | 1 |
概念区别（判断矩阵 and 正互反矩阵）
所以，上图矩阵为 判断矩阵。
得到判断矩阵后，就可以计算权重。
| 花费 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 1/3 | 1/8 |
| 北戴河 | 3 | 1 | 1/3 |
| 桂林 | 8 | 3 | 1 |
| 居住 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 1 | 3 |
| 北戴河 | 1 | 1 | 3 |
| 桂林 | 1/3 | 1/3 | 1 |
| 饮食 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 3 | 4 |
| 北戴河 | 1/3 | 1 | 1 |
| 桂林 | 1/4 | 1 | 1 |
| 交通 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 1 | 1/4 |
| 北戴河 | 1 | 1 | 1/4 |
| 桂林 | 4 | 4 | 1 |
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 2 | 1 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/5 | 1/2 | 1 |
NOTICE：
DEF：苏杭 = A 北戴河 = B 桂林 = C
A景色 > B景色
A景色 = C景色
BUT： C景色 > B 景色
出现里矛盾—— 不一致现象
一致矩阵的例子
各行个列之间成倍数关系
在使用判断矩阵求权重之前，必须对齐进行一致性检验。
一致性检验
原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大差别
步骤：
-
计算 一致性指标CI
- 查找对应的平均随机一致性指标RI
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| RI | 0 | 0 | 0.52 | 0.89 | 1.12 | 1.26 | 1.36 | 1.41 | 1.46 | 1.49 | 1.52 | 1.54 | 1.56 | 1.58 | 1.59 |
3.计算一致性比例CR
如果 CR < 0.1 ，则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正
一致矩阵怎么计算权重
- 因为成比例，所以计算一列即可
- 苏杭 = 1 /（1+0.5+0.25）
- 北戴河 = 0.5 /（1+0.5+0.25）
- 桂林 = 0.25 /（1+0.5+0.25）
判断矩阵计算权重
| 景色 | 苏杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 苏杭 | 1 | 2 | 5 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/5 | 1/2 | 1 |
- 仅使用第一列的数据，计算出来的权重：
- 苏杭 = 1 /（1+0.5+0.2）= 0.5882
- 北戴河 = 0.5 /（1+0.5+0.2）= 0.2941
- 桂林 = 0.2 /（1+0.5+0.2）= 0.1177
- 使用第二列的数据，计算出来的权重：
- 苏杭 = 2 /（2+1+0.5）= 0.5714
- 北戴河 = 1 /（2+1+0.5）= 0.2857
- 桂林 = 0.5 /（2+1+0.5）= 0.1429
- 使用第三列的数据，计算出来的权重：
- 苏杭 = 5 /（5+2+1）= 0.625
- 北戴河 = 2 /（5+2+1）= 0.25
- 桂林 = 1 /（5+2+1）= 0.125
方法1：算数平均法求权重
- 苏杭 = (0.5882+0.5714+0.625)/3=0.5949
- 北戴河 = (0.2941+0.2857+0.25)/3=0.2766
- 桂林 = (0.1177+0.1429+0.125)/3=0.1285
方法2：几何平均法求权重
方法3：特征值法求权重
何为层次分析法：
层次分析法（The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、 匹兹堡大学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合 评价方法，是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解 决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因 素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重 要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大 地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把 复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次
结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体 现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
论文中书写步骤：
第二步：
模型拓展
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