参考资料：电子工业出版社的《深入浅出统计学》

前言

顺序是概率计算过程中不可避免的事情，通过学习简便方法来完成概率计算的进阶。

具体内容

一、全排列

1、个体排名

I、普通排位

现有N匹赛马，那么它们所有可能的排列顺序为N！。

II、圆形排位

现有N匹赛马，要求所有马匹围成一圈。
1、如果只考虑马匹的绝对位置的话，则所有可能排列顺序为N !。
2、如果需要考虑马匹之间的相对位置的话，则会出现排位不同，但实际上是同一样的，此时可任意选择一个马匹定位，其余N-1个马匹进行全排列，那么所有可能排列顺序则为(N-1)！。
3、在2的基础上，进一步判定顺时针和逆时针排位是同一种情况来计算，那么所有可能的排位顺序为(N-1)！/2。

2、类型排名

如果要为N个对象排位，其中包括第一类对象K个，第二类对象J个，第三类对象M个…则排位方式数目的计算式为$\frac{N!}{J!K!M!...}$J!K!M!...N!​。
比如此时有3匹普通马、2匹斑马和5匹骆驼一同参加比赛，所有动物得冠军的可能性均相同，那么如果只对动物种类的排名感兴趣，所有的排名方式一共有$\frac{10!}{3!2!5!}$3!2!5!10!​=252种。

二、部分排列

部分排列是指从给一个N个对象群体中取出R个对象进行排序，并得出排序方式总数目$\frac{N!}{(N-R)!}$(N−R)!N!​。
比如一共有20匹赛马进行比赛，那么前三甲的具体排名的所有可能为$\frac{20!}{17!}$17!20!​种。

三、组合

组合是指从N个对象群体中取出R个对象，但不必知道所选对象的确切顺序的情况下，所有可能有$\frac{N!}{R!(N-R)!}$R!(N−R)!N!​种。
比如一共有20匹赛马进行比赛，那么确定前三名包括哪些马时一共有$\frac{20!}{3!17!}$3!17!20!​种猜测结果。