过拟合与欠拟合

第一幅图片能看到模型能大致拟合数据，但效果不是很好；第二幅相比效果就好很多；第三幅图片也能很好的拟合当前数据，但是预测数据效果不行。我们将第一幅图片中的现象称为“欠拟合”（ underfitting）也叫“高偏差”（high bias），第三幅中的现象称作“过拟合”（overfitting）也叫“高方差”（high variance）。图片2中的模型是我们最好的结果。比较一下欠拟合和过拟合。

欠拟合	过拟合
特征太少，导致模型太简单不能很好拟合数据	特征太多，模型太过复杂，能很好拟合当前数据但预测数据效果差
解决办法增加特征，使模型变得复杂	减少特征数量，或者正则化

欠拟合和过拟合现象在线性回归和逻辑回归中都可能出现，下面给出俩中解决过拟合现象的具体方法

其中使用正则化主要分为减小θ 的大小和挑选更有用的特征。

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正则化

左边的模型是我们想要的结果，为了改善右边的过拟合现象，对θ3 和θ4 项做平方处理，这时θ3 和θ4 近似0，这就能极大减小原假设函数中后俩项的影响，模型也就等同左边模型。
按照这种思想，我们得到损失函数一般式：

λ 称正则参数（regularization parameter），注意λ 如果取得过大，那么θ 项接近于0，这样假设函数模型就会过于简单，又会陷入到欠拟合中。

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Regularized linear regression

给出梯度下降式：

注意：θ0 拿出来不参与正则化。j>1项进一步化简有

注意一般要小于1

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Normal Equation

常规方程是直接求θ 的，这里也给出直接求θ 的等式，

注意：如果m 小于n（样本少于特征），则X的转置与X乘积可能是不可逆的，但加上正则项后为可逆。

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Regularized logistic regression

同线性回归类似，加入正则化参数，结果如下

同样给出梯度下降式

注意：当引入正则化后，梯度求解要分别分theta=0和theta（j>=1）俩种情况，所以不管线性回归或逻辑回归或常规方程求解梯度下降时都要分theta=0和theta>=1俩种情况