Machine Learning第九讲[推荐系统] --（二）协同过滤
内容来自Andrew老师课程Machine Learning的第九章内容的Collaborative Filtering部分。
一、Collaborative Filtering（协同过滤）
协同过滤能够自行学习所需要使用的特征。
来看下面的例子：
| Movie | Alice(θ1) | Bob(θ2) | Carol(θ3) | Dave(θ4) | x1 (romance) |
x2 (action) |
| 5 | 5 | 0 | 0 | ? 1.0 | ? 0.0 | |
| 5 | ? | ? | 0 | ? | ？ | |
| ? | 4 | 0 | ? | ? | ？ | |
| 0 | 0 | 5 | 4 | ? | ？ | |
| 0 | 0 | 5 | ? | ? | ？ |
在之前讲的基于内容的推荐系统中，我们需要事先建立特征并知道特征值，这是比较困难的。
假设我们某一用户的喜好，即假如Alice、Bob喜欢romance的电影，carol、Dave喜欢action的电影，则：
就拿Alice来说，Alice只对romance感兴趣，因此只有x1=5，x0和x2都为0。
我们不需要在意电影的名字，只需要知道对于第一部电影，Alice和Bob都给了5分，而Alice和Bob都喜欢romance的电影，因此极有可能对于第一部电影来说，x1=1.0，x2=0
因此
即我们通过θ来预测x。
下面是优化目标：
我们该怎样将之前基于内容的推荐算法和本部分内容结合呢？
![Machine Learning第九讲[推荐系统] --（二）协同过滤](/default/index/img?u=aHR0cHM6Ly9waWFuc2hlbi5jb20vaW1hZ2VzLzU5NC84Zjc0YTc2NDJkMDg5NzE2Nzk2YzZkOWM1NDBhNzg5YS5wbmc= "Machine Learning第九讲[推荐系统] --（二）协同过滤")
二、Collaborative Filtering Algorithm（协同过滤算法）
在上面提到我们可以通过不过x --> θ --> x --> θ --> x --> ....的过程来求出θ和x的最优值，这个过程比较复杂，下面有一种更简单的方法，我们可以同时求出x和θ的值：
整理一下协同过滤算法的流程：