03 Softmax分类器

Softmax分类器

  我们处理多分类问题时，使用 SVM 输出的是一个得分值，但是得分值最后比来比去不是很直观。那么我们能不能将得分值进行转换，转换成一个概率值，如果一个新数据样本到达，如果属于某一个类别的概率为 80%，那么我们就可以很直观的看出该数据样本可能属于该类别，我就不用来回去比较得分值。

  那么怎么样可以得到一个概率值呢？我们有一个叫 Softmax 的分类器。

  首先我们先介绍 Sigmoid 函数，表达式如下：

  该函数在坐标轴上的图形如下：

  
  我们观察一下， x x x 轴的取值范围是从负无穷到正无穷， y y y 轴的范围是 0-1。该函数的作用相当于是把任意一个值通过某种变换映射到 0-1 区间内，那么就可以用来表示某一个样本属于某一个类别的概率值。
  
  其实 Softmax 分类器还做了一步归一化的操作，然后输出一个向量，其中每个元素的值在 0-1 之间，且所有元素之和为 1。
  

  下面举一个小例子，我们使用 SVM 算法得出的下面图片分别属于 cat，car，frog 的得分值如下：

  现在我们需要算出这三个得分值对应的概率是多少？首先我们得算出 e x e^x ex ，将下面三个值代入这个函数中：
  
  
  通过结果可以观察到， e ( 3.2 ) = 24.5 e^(3.2) = 24.5 e(3.2)=24.5， e ( 5.1 ) = 164 e^(5.1) = 164 e(5.1)=164，可见 e x e^x ex 会帮我们将稍微大的值映射为非常大的值，将一个比较小的值映射成比较小的值。

  映射完成之后，我们需要做一个归一化的操作（比如说，现在有3个样本 1，2，3，我们需要将其转换成概率值，将这三个值同除以6(三者之和)，那么就得到了 1/6，2/6，3/6，而且三者相加和为 1），将这三个值映射到 0-1 之间。

  
  所以我们就可以根据判断得出结论：这张图片属于 cat 的概率为 0.13，属于 car 的概率为 0.87，那么我们就会将图片归于 car 这一类。但是显然我们这里的图片是属于猫这一类，所以预测错误，那么相应的就会有一个损失值，那么我们怎么计算这个损失值呢？

  那么对于 Softmax 分类器，我们用怎样的损失函数来衡量概率值呢？我们可以使用一个 y = − l o g x y = -logx y=−logx 函数来衡量。

  因为我们的概率在 0-1 之间，所以值域在 0 到正无穷 之间， x x x 取值越大，相应的值越接近 0，那么损失值越小；反之， x x x 的取值越小，相应的值越接近于正无穷，那么损失值越大。那么我们是对什么样的值去求解它的损失呢？我们需要需要对它等于正确类别的概率值进行计算，比如在这个例子中，该图片是猫，所以预测正确的概率值为 0.13，所以我们需要将 0.13 代入 y = − l o g x y = -logx y=−logx 函数中，得到损失值为 − l o g ( 0.13 ) = 0.89 -log(0.13) = 0.89 −log(0.13)=0.89。

  以上就是对 Softmax 分类器的介绍。