汽车侧垂向耦合动力学模型(汽车动力学建模进阶知识)

一.汽车侧垂向耦合动力学模型

1.1 侧向轮胎模型

      这里的汽车侧向轮胎模型，采取的是魔术轮胎半经验轮胎模型，该模型现在在汽车动力学建模领域的应用最为广泛，输入为轮胎法向反力$F_z$Fz​和车轮侧偏角$\alpha$α,输出为车轮侧向力$F_y$Fy​，该经验公式如下：[1]      $F_y\left(\alpha\right)=D_y\sin{(}C_yarctan\left(B_y\alpha-E_y\left(B_y\alpha-\arctan{\left(B_y\alpha\right)}\right)\right))$Fy​(α)=Dy​sin(Cy​arctan(By​α−Ey​(By​α−arctan(By​α))))$C_y=1.30$Cy​=1.30

$D_y=b_1F_z^2+b_2F_z$Dy​=b1​Fz2​+b2​Fz​

$B_y=b_3sin{\left(b_4arctan{\left(b_5F_z\right))}\right.}/{C_yD_y}$By​=b3​sin(b4​arctan(b5​Fz​))/Cy​Dy​

$E_x=b_6F_z^2+b_7F_z+b_8$Ex​=b6​Fz2​+b7​Fz​+b8​
      

      确定好各种参数后，搭建模型即可，这里建议用Function函数，在Matlab内编写程序控制输入输出即可。

1.2 侧垂向耦合动力学模型

      如上图一，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型，$x$x代表汽车纵向运动方向，$y$y代表汽车侧向的运动方向，$\dot{\psi}$ψ˙​为汽车的横摆角速度；$\dot{x}$x˙为汽车速度纵向分量，$\dot{y}$y˙​为汽车的速度侧向分量；$\beta$β为质心侧偏角；$F_{yf}$Fyf​为汽车前轮侧向力，$F_{yr}$Fyr​为汽车后轮侧向力；$a$a和$b$b分别为质心到前后轴的距离；$\alpha_f$αf​和$\alpha_r$αr​分别为前后轮的侧偏角；$Y_{aw}$Yaw​为汽车横摆角速度；$\delta$δ为前轮转角输入。
      如上图二，即为简化的半车模型。该图形中各个参数的含义为$c_{sr}$csr​和$c_{sf}$csf​为前后悬架的阻尼系数；$F_{MRr}$FMRr​和$F_{MRf}$FMRf​是可控阻尼力；$k_{sf}$ksf​和$k_{sr}$ksr​为前后悬架的弹簧刚度；$q_f$qf​和$q_r$qr​为前后轮的路面激励，$F_{zf}$Fzf​和$F_{zr}$Fzr​为地面给轮胎的法向反力；了解这两张原理图以后，根据牛顿第二定律，可列出以下微分方程[1]。
      整车侧向刚体运动学微分方程：
$M_ta_y=F_{xf}\cos{\delta}+F_{yr}$Mt​ay​=Fxf​cosδ+Fyr​      上式中$M_t$Mt​为整车质量，$a_y$ay​为总的纵向加速度$(a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi})$(ay​=y¨​+x˙ψ˙​)，$F_{xf}$Fxf​为前轮纵向力。在该微分方程中$F_{yr}$Fyr​为后轮侧向力，$\delta$δ为前轮转角输入控制量。
      整车横摆刚体运动学微分方程：$I_z\ddot{\psi}=acos{\delta F_{yf}}-bF_{y\gamma}$Iz​ψ¨​=acosδFyf​−bFyγ​      簧载质量垂向动力学运动学微分方程：$M_b\left(\ddot{z}-x\dot{\theta}\right)=-k_sf\left(z-a\theta-z_{uf}\right)-k_{sr}\left(z+b\theta-z_{ur}\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta}-{\dot{z}}_{uf}\right)-c_{sr}\left(z+b\dot{\theta}-{\dot{z}}_{ur}\right)+F_{MRf}+F_{MRr}$Mb​(z¨−xθ˙)=−ks​f(z−aθ−zuf​)−ksr​(z+bθ−zur​)−Csf​(z˙−aθ˙−z˙uf​)−csr​(z+bθ˙−z˙ur​)+FMRf​+FMRr​      簧载质量俯仰动力学运动微分方程：$I_y\ddot{\theta}=ak_{sf}\left(z-a\theta-z_{uf}\right)-bk_{sr}\left(z+b\theta-z_{ur}\right)+ac_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta}-{\dot{z}}_{uf}\right)-bc_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta}-{\dot{z}}_{ur}\right)-aF_{MRf}+bF_{MRr}+h_pF_{yf}sin{\delta}+M_bgh_dsin{\theta}$Iy​θ¨=aksf​(z−aθ−zuf​)−bksr​(z+bθ−zur​)+acsf​(z˙−aθ˙−z˙uf​)−bcsr​(z˙+bθ˙−z˙ur​)−aFMRf​+bFMRr​+hp​Fyf​sinδ+Mb​ghd​sinθ      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
$\alpha_{fl}=\delta-arctan{\frac{\dot{y}+a\dot{\psi}}{\dot{x}}}，\alpha_{rl}=-\arctan{\frac{\dot{y}-b\dot{\psi}}{\dot{x}}}$αfl​=δ−arctanx˙y˙​+aψ˙​​，αrl​=−arctanx˙y˙​−bψ˙​​      上述为汽车侧垂向耦合的动力学模型。本文的内容为学习卢少波博士论文经验所得。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下侧向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该论文。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.