折半查找(二分查找)的理解

折半查找的算法思想

折半查找又称二分查找,仅适用于有序的顺序表

首先将给定值key与表中中间位置元素的关键字比较,
若相等,则返回该元素的位置;
若不等,则在前半部分或者是后半部分进行查找。
查找序列升序时,
若key小于中间元素,则查找前半部分;
若key大于中间元素,则查找后半部分。
重复该过程,直到找到查找的元素为止,或查找失败。


查找过程演示

mid = (low + high)/2 向下取整
折半查找(二分查找)的理解
mid = 29,大于16,查前半部分 high = mid -1,重新计算mid = (low + high)/2
折半查找(二分查找)的理解
mid = 13,小于16,查后半部分 low = mid+1,重新计算mid = (low + high)/2
折半查找(二分查找)的理解
mid = 16,查找成功


折半查找的判定树

每次都是从中间的元素进行比较
折半查找(二分查找)的理解
平均查找长度:
pi为1/n,Ci为比较次数,即树的层数
如果这颗树是满二叉树,查找成功的平均查找长度为
折半查找(二分查找)的理解

折半查找的时间复杂度为O(log2(n))

查找成功的平均查找长度:

  • ASL成功 = (1*1 + 2*2 + 3*4 +4*4)/11 = 3
  • ASL失败 = (3*4 +4*8)/12 = 11/3

代码实现

折半查找的代码实现可以看这篇文章:折半查找的实现(递归 or 非递归)