通用的二阶相图绘制方法以及matlab程序
- 目的：绘制二阶系统在状态的某一范围内的相图。
- 适用范围：
二阶状态，参数确定，无扰动（或者可以把扰动化为参数的系统），自治（没有输入u,或者可以把u变成参数的系统)，时不变系统（没有t作为变量，只要状态x确定了，该状态的导数也就确定了)。该系统必须满足这些条件才能够被该程序绘制出来。
3.绘制二阶相图的原因：
- 二阶相图容易在平面内被表示
- 二阶相图是最简单的非线性系统
- 从线性变为非线性的过程中，我们需要知道线性系统
（A是2x2常数矩阵）的相图的大致特性。然后对于非线性系统，我们可以通过在某一点的极小领域内线性化的方法，可以知道该点的特性。
4.编写前的知识准备：
- 了解什么是系统的平衡点：如果p为平衡点，那么系统运行到p点后，没有扰动的情况下系统将一直处于该点。
- 熟悉二阶线性系统一些性质：系统的平衡点要们只有原点一个，要么是一个平面内的平衡点集合（连续统）。系统矩阵A的特征值的符号，以及虚实对于系统状态图的影响是最大的。
| 平衡点类型 | 描述 | 特征值特点 |
| 稳定结点 | 附近的状态矢量场都指向该点，最终会稳定在这点 | 都是负数 |
| 不稳定结点 | 附近的状态矢量场远离这点 | 都是正数 |
| 鞍点 | 只有一个线路的状态矢量场指向该点，其他都是远离该点 | 一正一负 |
| 稳定焦点 | 状态矢量呈现螺旋状接近该点，最终稳定在该点 | 带有实部的虚数，且实部为正数 |
| 不稳定焦点 | 状态矢量呈现螺旋状远离该点，最终逃离该点 | 带有实部的虚数，且实部为负数 |
| 中心 | 附近是一圈圈的圆形状态矢量场，形成跟初始状态相关的周期轨道，系统最终将运行在轨道内。 | 实部为0的虚部 |
- 线性化方法：非线性相图的主要特征是跟平衡点相关的。对于
,x是一个1x2的向量。,f(x)输出为1x2的向量。我们通过研究f(x)在平衡点的泰勒展开，然后去除高阶项，得到近似的线性方程
,，令z=x-p,得到
。这样就可以得到研究非线性平衡点附近的特性了。
5.程序思路：
6.matlab程序包文件下载：内附说明。
链接：https://pan.baidu.com/s/1f_yBhlXeYVAkwrxVOv0VLg
提取码：fkgy（这个有个小错误）
最新的链接：
链接：https://pan.baidu.com/s/1mlFTCwVf8SJHTMfYTVmkCQ
提取码：nutu
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7.效果图：