聚类

聚类任务

在“无监督学习”中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。次来学习任务中研究最多、应用最广的是“聚类”。

聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”。

性能度量

聚类性能度量亦称聚类“有效性指标”，与监督学习性能度量作用相似，对聚类结果，我们需通过某种性能度量来评估其好坏；另一方面，若明确了最终将要使用的性能度量，则可直接将其作为聚类过程的优化目标，从而更好地得到符合要求的聚类结果。

聚类性能度量大致有两类：（1）将聚类结果与某个“参考模型”进行比较，称为“外部指标”；（2）直接考察聚类结果而不利用任何参考模型，称为“内部指标”。

距离计算

对函数dist（·，·），若它是一个“距离度量”，则需要满足一些基本性质：非负性、同一性、对称性、直递性。

给定样本xi=（xi1；xi2；.....；xin）与xj=（xj1；xj2；.....；xjn），最常用的是“闵可夫斯基距离”

对p≥1，上式满足距离度量基本性质。

对p=2时，闵可夫斯基距离即欧式距离

对p=1时，闵可夫斯基距离即曼哈顿距离

原型聚类

原型聚类亦称“基于原型的聚类”，此类算法假设聚类结构能通过一组原型刻画，在现实聚类任务中极为常用。通常情形下，算法先对原型进行初始化，然后对原型进行迭代更新求解。下面介绍几种著名的原型聚类算法。

1、k均值算法

2、学习向量量化

学习向量量化（简称LVQ）试图找到一组原型向量来刻画聚类结构，但与一般聚类算法不同的是，LVQ假设数据样本带有类别标记，学习过程利用样本的这些监督信息来辅助聚类。

每一轮迭代中，算法随机选取一个有标记训练样本，找出与其距离最近的原型向量，并根据两者的类别标记是否一致来对原型向量进行相应的更新。在第12行中，若算法的停止条件满足（例如已达到最大迭代轮数，或原型向量更新很小甚至不再更新），则将当前原型向量作为最终结果返回。