软件设计师-数据库

E-R模型

实体（Entity）：是指客观存在可以相互区别的事务。实体可以是具体的

对象，如：一个工厂职工，一辆汽车等；也可以是    抽象的事件，如一次借书，

一场足球赛等。

实体型使用矩形表示如：

属性（Attribute）：实体有很多特性，每个特性称为属性。每个属性有个值域，其类型可以是整型、实数、字符串、   。

比如学生（实体），有学号、姓名、年龄、性别等属性、相应值域为 字符、  字符串、整数和字符串型。

属性用椭圆形表示，例如：

联系（Relationship）

1:1联系： 如果实体集E1中的每个实体最多只能和实体集E2中的一个实体有联系，反之亦然，那么实体集E1对E2的联系就是称为“一对一联系”，记为“1:1”。

1：N 联系：如果实体集E1中每个实体集与实体集E2中任意个（1个或多个）实体有联系，而E2

中每个 实体至多与E1中的一个实体有联系，那么E1和E2的联系是"一对多"，记为1：N“”。

M:N联系：  如果实体集E1中每个实体与实体集E2中（零个或多个）实体有联系，反之亦然，那么E1

对E2的联系是“多对多联系”，记为“M：N”。

ER模型转换成关系模式的规则

一个实体型转换为一个关系模式，实体的属性就是关系的属性，实体的码就是关系的码

1:1

遇到1:1 关系的话在两个实体任选一个添加另一个实体的主键即可。

1:N

1:N 遇到 1:N 关系的话在N端添加另一端的主键，假如有学生和班级两个实体，一个班级可以容纳多个学生，但是一个学生只能选择一个班级， 因此班级和学生是1:N的关系，现在要转换为关系模型， 我们只需在学生的这端加上班级的唯一标识即可，这样做的原因是，因为一个学生只能有一个班级，班级是相对学生唯一的。

N:M

遇到N:M我们需要将联系转换为实体，然后在该实体上加上另外两个实体的主键，作为联系实体的主键，然后再加上该联系自身带的属性即可。例如有学生和老师两个实体， 一个学生可以由多名老师来授课，一名老师也可以授课多名学生，它们是M:N关系的，假如联系为授课，该联系上有成绩属性，因此当我们把它转换为关系模型时，我们把联系转换为联系实体，并添加学生实体的主键（学号）和教师实体的主键（教师编号）作为自己的主键，值得注意的是，授课实体的外键分别是学号和教师编号，但是它的主键是（学号，教师编号），另外它还拥有自己的一个属性成绩。

1:1:N

这是三元联系的对应关系，但是当转换为关系模型时，和1:N的情况是差不多的。我们只需将N端添加另外两端的主键即可。

M:N:P

这种三元联系的三种多对应关系，看上去很复杂，其实转换起来并不是那么复杂了，我们要做的仅仅是将其中的联系转换为联系实体，然后在联系实体上添加M端N端P端的主键，然后加上联系实体自身的属性，就行了。

例子：

说了这么多看个小例子。

这是一份关于商店商品仓库的ER图。

先看仓库和商品之间是M:N的关系，于是我们首先想到的应该是把联系 库存转换为库存实体。 
库存 （仓库号，商品号，日期，库存量） 
然后是商品实体和仓库实体 
商品（商品号，商品名，单价） 
仓库（仓库号，仓库名，地址）

除此之外仓库和商品还有一个供应关系，同样是M:N关系： 
供应 （仓库号，商品号 ，月份，月供应量）

在上图的商店和仓库之间的关系可能写漏了，但是它们应该也是M:N的关系，一个商店可以被多个仓库供应，一个仓库也可以供应多个商店。上面已经创建了供应实体，现在只需在供应实体中假如商店号即可，也就是商店实体的主键。

供应（仓库号，商品号，商店号 ，月份，月供应量） 

商店（商店号，商店名，地址）

 键（码）、函数依赖及范式

超键：在关系模式中，能唯一标识元组的属性集称为超键。

候选键：在关系模式中，能唯一标识元组且不含多余属性的属性集称为候选键。

超键与候选键的区别是候选键可能含有多余元素

主键：在一个关系的若干个候选键随意选择一个关键字，这个关键字就是主键。

外键：如果关系模式R1中的某属性集不是R1的候选键，而是关系模式R2的候选键，

则这个属性集对模式R1而言是外键，注意这不是对于R2而言的。

二、6个范式
　　好了，上面已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下面我们就来讲范式。首先要明白，范式的包含关系。一个数据库设计如果符合第二范式，一定也符合第一范式。如果符合第三范式，一定也符合第二范式…

第一范式（1NF）：属性不可分。

　　在前面我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。而第一范式要求属性也不可分。那么它和属性值不可分有什么区别呢？给一个例子：

name	tel		age
大宝	13612345678		22
小明	13988776655	010－1234567	21

Ps：这个表中，属性值“分”了。

name	tel		age
	手机	座机
大宝	13612345678	021－9876543	22
小明	13988776655	010－1234567	21

Ps：这个表中，属性 “分”了。

　　这两种情况都不满足第一范式。不满足第一范式的数据库，不是关系数据库！所以，我们在任何关系数据库管理系统中，做不出这样的“表”来。（也就是说，只要是关系数据库就是第一范式）

第二范式（2NF）：符合1NF，并且，非主属性完全依赖于码。

　　听起来好像很神秘，其实真的没什么。
　　一个候选码中的主属性也可能是好几个。如果一个主属性，它不能单独做为一个候选码，那么它也不能确定任何一个非主属性。给一个反例：我们考虑一个小学的教务 管理系统，学生上课指定一个老师，一本教材，一个教室，一个时间，大家都上课去吧，没有问题。那么数据库怎么设计？（学生上课表）

学生	课程	老师	老师职称	教材	教室	上课时间
小明	一年级语文（上）	大宝	副教授	《小学语文1》	101	14：30

一个学生上一门课，一定在特定某个教室。所以有（学生，课程）－>教室
一个学生上一门课，一定是特定某个老师教。所以有（学生，课程）－>老师
一个学生上一门课，他老师的职称可以确定。所以有（学生，课程）－>老师职称
一个学生上一门课，一定是特定某个教材。所以有（学生，课程）－>教材
一个学生上一门课，一定在特定时间。所以有（学生，课程）－>上课时间

　　因此（学生，课程）是一个码。
　　然而，一个课程，一定指定了某个教材，一年级语文肯定用的是《小学语文1》，那么就有课程－>教材。（学生，课程）是个码，课程却决定了教材，这就叫做不完全依赖，或者说部分依赖。出现这样的情况，就不满足第二范式！
　　有什么不好吗？你可以想想：
　　1、校长要新增加一门课程叫“微积分”，教材是《大学数学》，怎么办？学生还没选课，而学生又是主属性，主属性不能空，课程怎么记录呢，教材记到哪呢? ……郁闷了吧?(插入异常)
　　2、下学期没学生学一年级语文（上）了，学一年级语文（下）去了，那么表中将不存在一年级语文（上），也就没了《小学语文1》。这时候，校长问：一年级语文（上）用的什么教材啊？……郁闷了吧?(删除异常)
　　3、校长说：一年级语文（上）换教材，换成《大学语文》。有10000个学生选了这么课，改动好大啊！改累死了……郁闷了吧？（修改异常）
　　那应该怎么解决呢？投影分解，将一个表分解成两个或若干个表

学生	课程	老师	老师职称	教室	上课时间
小明	一年级语文（上）	大宝	副教授	101	14：30

学生上课表新

课程	教材
一年级语文（上）	《小学语文1》

课程的表

第三范式（3NF）：符合2NF，并且，消除传递依赖

　　上面的“学生上课表新”符合2NF，可以这样验证：两个主属性单独使用，不用确定其它四个非主属性的任何一个。但是它有传递依赖！
　　在哪呢？问题就出在“老师”和“老师职称”这里。一个老师一定能确定一个老师职称。有什么问题吗？想想：
　　1、老师升级了，变教授了，要改数据库，表中有N条，改了N次……（修改异常）
　　2、没人选这个老师的课了，老师的职称也没了记录……（删除异常）
　　3、新来一个老师，还没分配教什么课，他的职称记到哪？……（插入异常）
　　那应该怎么解决呢？和上面一样，投影分解：

学生	课程	老师	教室	上课时间
小明	一年级语文（上）	大宝	101	14：30

老师	老师职称
大宝	副教授

BC范式（BCNF）：符合3NF，并且，主属性不依赖于主属性

　　若关系模式属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于键码，则R属于BC范式。

　　通常BC范式的条件有多种等价的表述：每个非平凡依赖的左边必须包含键码；每个决定因素必须包含键码。BC范式既检查非主属性，又检查主属性。当只检查非主属性时，就成了第三范式。满足BC范式的关系都必然满足第三范式。还可以这么说：若一个关系达到了第三范式，并且它只有一个候选码，或者它的每个候选码都是单属性，则该关系自然达到BC范式。

　　一般，一个数据库设计符合3NF或BCNF就可以了。在BC范式以上还有第四范式、第五范式。

无损连接分解

有损：不能还原。

无损：可以还原。

无损联接分解

    将一个关系模式分解成若干个分解模式后，通过自然连接和投影等运算仍能还原的原来的关系模式，则这种称为无损分解联接模式。

关系代数基本运算

关系代数 5种基本运算并、差、笛卡尔积、选择和投影。

1并（Union，符号U表示）：计算两个表在集合理论上的联合

2.差（difference用符号-表示）：计算两个表的区别的集合。R和S是拥有相同元/列

的表。R-S是在R里面却不在S里面记录的集合。

3.笛卡尔积(PRODUCT，用符号X表示)：计算两个关系的笛卡尔积。

R为有K1元的表，S为有K2元的表。RxS是所有K1+K2元记录的集合，其前K1个元素来自R里的一条记录，而后K2个元素来自S里的一条记录。

4.投影（Project，用符号π表示）:从一个关系里面抽取指明的属性(列).令R为一个包含一个属性X的关系.

π X (R) ={t(X)|t∈R},这里t(x)表示记录t里面的属性X的值.

5选择(select,用符号δ表示):从关系里面抽取出满足给定限制条件的记录.

R为一个表,包含一个属性A,δA= a(R) = {t∈R|t(A) =a}这里t表示R的一条记录。而t(A)表示t的属性A的值。

6交(Intersection,用符号∩表示)，将表中R1和R2的共同属性选出来。

8.除（Division，用符号÷表示）。R（X,Y）与关系S(Z),其中X，Y，Z为属性集合。假设Y和Z具有相同的属性个数且对应属性出自相同域。关系R(X,Y)÷S（Z）所得的商关系是关系R在属性X上投影的一个子集该子集和S（Z）的笛卡尔积必须包含在R（X,Y）

中，记为R÷S。

元组关系演算

    在元组关系演算系统中，称 {t|Φ(t)} 为元组演算表达式。其中 t 是元组变量， Φ(t) 为元组关系演算公式，简称公式。 
它由原子公式和运算符组成。

 

     原子公式有三类：

 

    (1) R(t)

        R 是关系名， t 是元组变量。 R(t) 表示 t 是 R 中的元组。于是，关系 R 可表示为： {t|R(t)}

    (2) t[i] θ u[j]

        t 和 u 是元组变量， θ 是算术比较运算符。 t[i] θ u[j] 表示断言 “ 元组 t 的第 i 个分量与元组 u 的第 j 个分量满足比较关系 θ ” 。例如， t[2] < u[3] 表示元组 t 的第 2 个分量小于元组 u 的第 3 个分量。

    (3) t[i] θ c 或  c θ t[i] 
        这里 c 是常量，该公式表示 “t 的第 i 个分量与常量 C 满足比较关系 θ” 。例如： t[4]=3 表示元组 t 的第 4 个分量等于 3 。

 

     在关系演算中定义了 “ 自由元组变量 ” 和 “ 约束元组变量 ” 的概念。这些概念和谓词演算中的概念完全一样。若公式中的一个元组变量前有 “ 全称量词 ” 或 “ 存在量词 ” ，则称该变量为约束元组变量，否则称自由元组变量。

 

    公式可以递归定义如下：

 

    (l) 每个原子公式是公式。 
    (2) 如果 Φ 1 和 Φ 2 是公式，则 Φ 1 ∧ Φ 2 、 Φ 1 ∨ Φ 2 、 ﹁ Φ1 也是公式。分别表示： 
        ① 如果 Φ 1 和 Φ 2 同时为真。则 Φ 1 ∧ Φ 2 才为真，否则为假； 
        ② 如果 Φ 1 和 Φ 2 中一个或同时为真，则 Φ 1 ∨ Φ 2 为真，仅 Φ 1 和 Φ 2 同时为假时， Φ 1 ∨ Φ 2 才为假； 
        ③ 如果 Φ 1 真，则 ﹁ Φ 1 为假。 
    (3) 若 Φ 是公式，则 ∃ t(Φ) 也是公式。其中符号 ∃ 是存在量词符号， ∃ t(Φ) 表示： 
        若有一个 t 使 Φ 为真，则 ∃ t(Φ) 为真，否则 ∃ t(Φ) 为假。 
    (4) 若 Φ 是公式，则 ∀ t( Φ ) 也是公式。其中符号 ∀ 是全称量词符号， ∀ t( Φ ) 表示： 
        如果对所有 t ，都使 Φ 为真，则 ∀ t( Φ ) 必为真，否则 ∀ t( Φ ) 为假。 
    (5) 在元组演算公式中，各种运算符的优先次序为： 
        ① 算术比较运算符最高； 
        ② 量词次之，且 ∃ 的优先级高于 ∀ 的优先级； 
        ③ 逻辑运算符最低，且 ﹁ 的优先级高于 ∧ 的优先级， ∧ 的优先级高于 ∨ 的优先级； 
        ④ 加括号时，括号中运算符优先，同一括号内的运算符之优先级遵循 ①②③ 各项。 
    (6) 有限次地使用上述五条规则得到的公式是元组关系演算公式，其他公式不是元组关系演算公式。

 

    一个元组演算表达式 {t|Φ(t)} 表示了使 Φ(t) 为真的元组集合。 
    关系代数的运算均可以用关系演算表达式来表示 ( 反之亦然 ) 。下面用关系演算表达式来表示五种基本运算：

 

    (1) 并

        R ∪ S={t|R(t) ∨ S(t)}

    (2) 差

        R － S={t|R(t) ∧ ﹁ S(t)}

    (3) 笛卡尔积

        R×S={t (n+m) |( ∃ u (n) )( ∃ v (m) )(R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ ... ∧ t[n]=u[n] ∧ t[n+1]=v[1] ∧ ... ∧ t[n+m]=v[m])}

        注： t (n+m) 表示 t 有目数 (n+m)

    (4) 投影

        π t1,t2,...,tk (R)={t (k) |( ∃ u )(R(u) ∧ t[1]=u[i1] ∧ ...t[k]=u[ik] )}

    (5) 选择

        σ F (R)={t|R(t) ∧ F}

        注： F 是公式。 F 用 t[i] 代替 运 算 对 象 i 得到的等价公式。

 

     例 1 查询信息系 (IS 系 ) 全体学生： 
        S IS ={Student(t) ∧ t[5]='IS'}  
     例 2 查询年龄小于 20 岁的学生。 
        S 20 ={Student(t) ∧ t[4]<20}

     例 3 查询学生的姓名和所在系。 
        S={t (2) |( ∃ u)(Student(u) ∧ t[1]=u[2] ∧ t[2]=u[5])}

    上面定义的关系演算允许出现无限关系。例如 {t| ﹁ R(t)} 表示所有不属于 R 的元组 ( 元组的目数等于 R 的目数 ) 。要求出这些可能的元组是做不到的，所以必须排除这类无意义的表达式。把不产生无限关系的表达式称为安全表达式，所采取的措施称为安全限制。安全限制通常是定义一个有限的符号集 dom(Φ) ， dom(Φ) 一定包括出现在 Φ 以及中间结果和最后结果的关系中的所有符号 ( 实际上是各列中值的汇集 ) 。 dom(Φ) 不必是最小集。

 

     当满足下列条件时，元组演算表达式 {t|Φ(t)} 是安全的： 
    （ 1 ）如果 t 使 Φ(t) 为真，则 t 的每个分量是 dom(Φ) 中的元素。 
    （ 2 ）对于 Φ 中每一个形如 ( ∃ t)(W(u)) 的子表达式，若 u 使 W(u) 为真，则 u 的每个分量是 dom(Φ) 中的元素。 
    （ 3 ）对于 Φ 中每一个形如 ( ∀ t)(W(u)) 的子表达式，若 u 使 W(u) 为假，则 u 的每个分量必属于 dom(Φ) 。换言之，若 u 某一分量不属于 dom(Φ) ，则 W(u) 为真。

 

     例 4 设有关系 R 如图 2.8(a) ， S={t| ﹁ R(t)} ，若不进行安全限制，则可能是一个无限关系。所以定义

        dom(Φ)= π A (R) ∪ π B (R) ∪ π C (R)

              ={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}

     则 S 是 dom(Φ) 中各域值中元素的笛卡儿积与 R 的差集。结果如图 2.8(b) 。注意，在做笛卡儿积时各个域中的元素不能搞混。

 

    

 

 

附：其他类型举例：

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1 、下列等式中恒等的是：

 

① π A1,A2 ( σ F (E))≡ σ F ( π A1,A2 (E))

② σ F (E 1 × E 2 )≡ σ F (E 1 ) ×σ F (E 2 )

③ σ F (E 1 -E 2 )≡ σ F (E 1 )- σ F (E 2 )

④ π A1,A2,B1,B2 (EE)≡ π A1,A2 (E) π B1,B2 (E)

 

① 当 F 包含 A1,A2 以外的限制 时 ，不恒等

② 当 F 包含大于 E1( 或 E2) 个数 的限制 时 ，不恒等

③ 恒等

④ 等式不可能成立，右 边没 有相同 属 性

 

2 、以下元 组 的意 义 ：

 

{t|( ∃ u)((R(u) ∨ S(u)) ∧ ( ∀ v)(T(v)→( ∃ w)((R(w) ∨ S(w)) ∧ w[1]=u[1] ∧ w[2]=v[1] ∧ w[3]=v[2])) ∧ t[1]=u[1]}

 

据 说 是表示 R ∪ S ÷ T 的意思，但是我 实 在是看不 懂 。

 

3 、以下元 组 表 达 式 转换为关 系代 数 表 达 式

 

{t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[3]=v[1] ∧ u[4]=v[2] ∧ u[1]>v[3] ∧ t[1]=u[2])}

其中 R(A,B,C,D) S(C,D,E)

 

关 系代 数 表 达 式 为 ： π B ( σ A>E (RS))

 

4 、把下列 关 系代 数 表 达 式 转换为 元 组 表 达 式

 

π 1,4 (RS)

其中 R(A,B,C) S(B,D)

 

元 组 演算表 达 式 为 ： {t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=v[2])}

 

5 、 关 系代 数 表 达 式 → 元 组 演算表 达 式

 

π 1,5,6 ( σ 1>5 (R×S)) -- 注意中 间 是乘法不是自然 连 接

其中 R(A,B,C) S(A,B,C)

 

{t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]>v[2] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=v[2] ∧ t[3]=v[3])}

 

6 、下列 查询 效率最高的一 组 是：

 

① E1= π A,D ( σ B<'2007' ∧ R.C=S.C ∧ E='80' (R × S))

② E2= π A,D ( σ R.C=S.C ( σ B<'2007' (R) ×σ E='80' (S)))

③ E3= π A,D ( σ B<'2007' (R) σ E='80' (S))

④ E4= π A,D ( σ B<'2007' ∧ E='80' (RS))

 

答案是 ③ ，很明 显 自然 连 接要 优 于笛卡尔 积 ，先 运 算再投影 优 于 先投影再 计 算