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目录

一、高斯金字塔和下采样

二、图像上采样还原图像缺陷

三、拉普拉斯金字塔引入

四、利用拉普拉斯金字塔无损重建图像

五、可视化全过程

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拉普拉斯金字塔相当于对图像进行带通滤波：越底层频率越高，越顶层频率越低

一、高斯金字塔和下采样

为了获取层级为 G_i+1 的金字塔图像，我们采用如下方法:

<1>对图像G_i进行高斯内核卷积

<2>将所有偶数行和列去除

得到的图像即为G_i+1的图像，显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像G_i(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。同时我们也可以看到，向下取样会逐渐丢失图像的信息。

以上就是对图像的向下取样操作，即缩小图像。

 

二、图像上采样还原图像缺陷

如果想放大图像，则需要通过向上取样操作得到，具体做法如下：

<1>将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充

<2>使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得 “新增像素”的近似值

得到的图像即为放大后的图像，但是与原来的图像相比会发觉比较模糊，因为在缩放的过程中已经丢失了一些信息，如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据形成了拉普拉斯金字塔。

 

三、拉普拉斯金字塔引入

由于图像上采样还原图像的缺陷存在，故有了拉普拉斯金字塔，无损还原图像。

核心：
除了顶层外，每层的图像都是由该层的高斯金字塔-上层（图像更小）的高斯金字塔上采样后的图像

即除顶层外，每层的拉普拉斯金字塔保存的是上层上采样后丢失的信息。

 

四、利用拉普拉斯金字塔无损重建图像

 

五、可视化全过程