概率论一二章知识点
1、概率论基本概念：
1.1 基本概念：
随机事件：
样本空间：由全体基本事件（样本点）组成的集合。
1.2、古典概率模型：
- 古典概型：（实质是排列组合数的统计）
设E为一个实验，满足：只有有限个样本点+每个样本点发生的可能性相同。
1.3、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式：
条件概率：设有时间A，B，在给定B发生的条件下，A发生的概率记为
P(A|B) = P(AB|B) 。注意：P（A|B） ！=P（B|A）乘法公式：P（AB） = P（B）P（A | B）
全概率公式：
- 贝叶斯公式（和例子）：
1.4、事件的互逆互斥独立
- 独立(两个事件发生无影响)：P（AB） = P（A）P( B )
- 互逆：交集为空、并集为全。
- 互斥：交集为空。
2、随机变量及概率分布
- 伯努利实验：该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。
（1）离散分布：两点分布、二项分布、poison（泊松）分布、几何分布、超几何分布
（2）连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布、【瑞利分布】、【Γ-分布】
2.1离散分布
两点分布（贝努利分布）：
有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p(其中0 < p<1)。0表示失败，出现的概率为q=1-p。
二项分布
重复n次独立的伯努利试验。即在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。
泊松分布
当二项分布的n很大而p很小，λ=np大小适中时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
概率函数为：
泊松分布例子：
几何分布：
超几何分布（知乎）：
2.2连续型随机变量及其分布
均匀分布
连续型随机变量X的概率密度函数为
则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U(a,b)。“均匀“体现在等可能性上。
指数分布（唯一一个无记忆性的连续型的指数分布！-电子元器件的寿命、随机服务系统的服务时间）
概率分布函数：
分布函数：
正态分布（学生考试成绩）
知识点：若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准差σ，方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
性质：