数据分析---------统计学-----------小样本假设检验

例：根据新排放要求，引擎排放均值应低于20ppm。制造出10台引擎供测试使用，每一台的排放水平（单位是ppm）如下所示：15.6，16.2，22.5，20.5，16.4，19.4，16.6，17.9，12.7，13.9。

（1）这些数据能否支撑该型引擎满足新标准的的结论？假设我们愿意冒0.01概率犯第一类错误。

（2）求置信度为95%的置信区间

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（1）

零假设：数据无法支撑，引擎排放均值=20

备择假设：数据可以支撑，引擎排放均值<20

假设零假设成立。

样本的均值=15.6+16.2+22.5+20.5+16.4+19.4+16.6+17.9+12.7+13.9/10=17.17  样本均值的分布上的一个均值点

样本方差=（15.6-17.17）²+（16.2-17.17）²+（22.5-17.17）²+（20.5-17.17）²+（16.4-17.17）²+（19.4-17.17）²+（16.6-17.17）²+（17.9-17.17）²+（12.7-17.17）²+（13.9-17.17）²/10=8.8804

样本标准差=2.98≈总体标准差

样本均值的方差=2.98/根10

总体均值=20=样本均值的期望

t分布计算方法：=17.7-20/2.98/根10=-3

此处没有计算-3的概率。而是计算0.01这个概率对应的点，t分布构造的枢轴变量是。也就是说计算得到的-3是t（10-1），对应的自由度是9，在t分布表中找0.01和9对应的值是2.821。因为标准t分布是关于y轴对称的。所以对应的负值是-2.821。因为-3<-2.821，如果求得的概率小于给定的概率，那么就拒绝假设。此处是概率对应的值，同理，所以拒绝假设。

结论是数据可以支撑结论

 

（2）

根据上述方法将样本均值和样本均值的标准差带入，查看t表0.025和9的交叉处的值在做运算