如何理解最大似然估计？

• 我发的＂如何理解＂系列，皆旨以最简单的话语或者例子帮助理解最简单的概念，而没有复杂的推导与证明，但不会丧失严谨．
• 首先由一个疑问：最大似然估计为什么要连乘？ 也就是定义的形式
  $L(\theta) = \prod_{i=1}^n p(x_i; \theta)$L(θ)=i=1∏n​p(xi​;θ)

如果能理解这个定义上的形式，那我想大家就明白了．

接下来我们开始理解这个公式．首先给出一个图，ｒｇｂ三种颜色的虚线假设是我们通过采样得到的参数重建的模型，显然，当用红色线和采样得到的数据进行对应相乘之后，得到的数值是最大的，也就是得到$max L(\theta)$maxL(θ).此时的$\theta$θ就是模型的最佳估计，最贴近Ground Truth.

而对于绿色线和蓝色线，与采样得到的紫色数据对应相乘后，得到的$L(\theta)$L(θ)并不是最大的，因此不是最佳估计（这样说略显啰嗦，但更完整）．

• 在具体实现的时候，我们当然就不会通过这种所谓假设的方式得到最佳估计，大部分情况下基于数值计算更加靠谱，于是就有教科书上取对数变$\sum$∑,然后求导找极值等等技巧．比如求导之后令等式等于０，这是原函数取得极值的必要条件（记得一般都是当成了充分必要条件直接用，这一点我没再深入考察）．

• 各位大佬有不同意见或者更好的表达，欢迎show给本菜鸟．

参考＆致谢
13_最大似然估计【小元老师】考研数学