线性代数

一、线性方程组

三、矩阵、向量中元素的符号

四、矩阵中行向量、列向量

五、行向量 × 列向量 (向量内积)

六、列向量 × 行向量(向量外积)

七、矩阵 × 列向量 (按行写矩阵)

八、矩阵 × 列向量 (按列写矩阵)

九、行向量 × 矩阵 （矩阵按列写）

十、行向量 × 矩阵 （矩阵按行写）

十一、矩阵 × 矩阵 视为 行矩阵 × 列矩阵

十二、矩阵 × 矩阵 视为 列矩阵 × 行矩阵

十三、矩阵 × 矩阵(列向量的矩阵)

十四、矩阵(行向量的矩阵) × 矩阵

十五、矩阵乘法基本属性

十六、单位矩阵和对角矩阵

十七、转置

十八、对称矩阵

十九、矩阵的迹

二十、范数

二十一、线性相关性和秩

二十二、方阵的逆

二十三、正交阵

二十四、矩阵的值域和零空间

二十五、行列式

二十六、二次型和半正定矩阵

二十七、特征值和特征向量

二十八、对称矩阵的特征值和特征向量

① 实对称矩阵的特征值都是实数。
② 实对称矩阵的特征向量单位化以后，能够彼此正交。

二十九、梯度

第一种情况Ax当做一个整体，得到2Ax，A是mn的矩阵，x是n1的矩阵，Ax是m*1的矩阵，这就产生了m维向量作为结果。

第二种情况将f(Ax) 再转换为 g(x)，转换为对g(x)求梯度，x是n*1的向量，得到n为向量作为结果

三十、黑塞矩阵

三十一、二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵

这里设的是 f ( x ) = b T x f(x)=b^Tx f(x)=bTx，这里面 b b b和 x x x都是用向量表示，所以可以用求和的形式表示 b i , x i b_i,x_i bi​,xi​的和。
f ( x ) f(x) f(x)对 x k x_k xk​求偏导，可以得出是 b k b_k bk​

三十二、最小二乘法

三十三、行列式的梯度

三十四、特征值优化

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