施密特正交化

前言：施密特正交化在以前学习线性代数时就学习过，但是2年过去了，完全忘记了，这段时间在看px4的源码，里面有使用到，所以再一次去学习了一下。现在记录下来。方便以后查看

一.基础知识准备

首先要先知道向量组是什么？这里不说了，然后两个向量组等价是什么意思？这里说下

设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

二、施密特要解决的问题

从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价
（即β中的向量都是由a中的向量线性组合成的，并且β为正交向量组）

三.如何实现呢？

注意：里面的重点是里面的：第二个向量减去它在第一个方向上的分量、从c中减去在q1,q2上的分量这两句话。至于如何求一个向量在另一个向量上的分量，这是初中的知识，在这里提示一下，先求出在这个向量上的投影，在*这个向量的单位向量。