【每日刷题】盛最多水的容器
day25, 盛最多水的容器
题目来源：leetcode
给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例:
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
解答：方法一：暴力法。简单地考虑每对可能出现的线段组合并找出这些情况之下的最大面积。
方法二（我的解法），暴力法的优化。首先找到最大的数值，以该数值为间隔，将数组分为两部分。则最大值的两个端点一定分别在这两个区间中。
代码：
int maxArea(vector<int>& height) {
if( height.size() == 0)
return 0;
int max = height[0], max_index = 0;
for( int i = 1; i < height.size(); i++)
if( max < height[i])
max = height[i], max_index = i;
int now = 0, biggest = 0;
for( int i = 0; i <= max_index; i++)
for( int j = max_index; j < height.size(); j++){
now = (j - i) * min( height[i], height[j]);
if( now > biggest)
biggest = now;
}
return biggest;
}
运行结果：
方法三：双指针法（最优解）。这种方法背后的思路在于，两线段之间形成的区域总是会受到其中较短那条长度的限制。此外，两线段距离越远，得到的面积就越大。
我们在由线段长度构成的数组中使用两个指针，一个放在开始，一个置于末尾。 此外，我们会使用变量 maxareamaxarea 来持续存储到目前为止所获得的最大面积。 在每一步中，我们会找出指针所指向的两条线段形成的区域，更新 maxareamaxarea，并将指向较短线段的指针向较长线段那端移动一步。
这种方法如何工作？
最初我们考虑由最外围两条线段构成的区域。现在，为了使面积最大化，我们需要考虑更长的两条线段之间的区域。如果我们试图将指向较长线段的指针向内侧移动，矩形区域的面积将受限于较短的线段而不会获得任何增加。但是，在同样的条件下，移动指向较短线段的指针尽管造成了矩形宽度的减小，但却可能会有助于面积的增大。因为移动较短线段的指针会得到一条相对较长的线段，这可以克服由宽度减小而引起的面积减小。
代码：(java)
public int maxArea(int[] height) {
int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;
while (l < r) {
maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
if (height[l] < height[r])
l++;
else
r--;
}
return maxarea;
}