偶然遇到的概率统计

在做计网作业，有道题描述了一个时间A发生120次，成功率为10％，成功次数至少21次的题，促使我对这部分内容进行复习。

首先是我想得起来的概念：
二项分布，n很大，p很小时可以近似为泊松分布。
…然后泊松分布是啥东西就完全忘了，在此复习一下。

泊松分布式子：

和为1用泰勒展开式

E(x) = V(x) = 入

证明：

和二项分布的关系：
Proposition: Suppose that in the binomial pmf b(x;n,p),
we let n→∞,
and p →0 in such a way that
np approaches a value λ > 0.
Then ：
b(x;n,p) →p(x; λ)

然后其实这个是120次独立重复实验，随机实验，根据大数定理，在次数很大的时候，可以近似成正态分布（就当120很大好了…）

大数定理：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

1733年，德莫佛—拉普拉斯经过推理证明，得出了二项分布的极限分布是正态分布的结论，后来他又在原来的基础上做了改进，证明了不止二项分布满足这个条件，其他任何分布都是可以的，为中心极限定理的发展做出了伟大的贡献。（来自百科）

然后再看中心极限定理。

也就是说，重复实验次数多了（独立同分布），概率分布就近似正态分布。

然后是不同分布的情况：

结论：所研究的随机变量如果是有大量独立的而且均匀的随机变量相加而成（包括独立同分布），那么它的分布将近似于正态分布。

最后来看大boss正态分布

关键是转化成标准形式，即减去均值再除以标准差，然后查表。
下面给出表

基本就这些了，告一段落。
关于其他分布相信以后还会见面的。
顺便一提，之前算法课程老师上课讲了一个抛硬币的小问题，其实是一个负二项分布：

老师所描述的抛硬币，是r=1, p=0.5的情况。

参数为(r, p)的负二项分布的数列k+r的期望是r/(1-p)，也就是2。

关于r=1的负二项分布：

其实还有些许疑问，日后再谈