目录

1. 图像噪声
2. 图像滤波
3. 各种滤波器
4. 图像增强

1 图像噪声

1.1 概念

• 图像噪声是图像在获取或是传输过程中受到随机信号干扰，妨碍人们对图像理解及分析处理的信号。
• 很多时候将图像噪声看做多维随机过程，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述
  • 也就是使用随机过程的描述
  • 也就是用它的 高斯分布函数 和 概率密度分布函数。
• 图像噪声的产生来自图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量
  • 图像在传输过程中产生图像噪声的主要因素是 所用的 传输信道受到了噪声的污染。

1.2 信噪比

• 在噪声的概念中，通常采用 信噪比（Signal-Noise Rate, SNR） 衡量图像噪声。

• 通俗的讲就是信号占多少，噪声占多少：

  • SNR越小，噪声占比越大。

• 在信号系统中，计量单位为 dB，为10lg(PS/PN), PS和PN分别代表信号和噪声的有效功率。

• 在这里，采用信号像素点的占比充当SNR，以衡量所添加噪声的多少。

  [例]

  假设一张图像的宽x高 = 10x10 ，共计100个像素，想让其中20个像素点变为噪声，其余80
  个像素点保留原值，则这里定义的SNR=80/100 = 0.8 。

  • 这里该值的概念是，有效像素点占总像素点的比率

1.3 高斯噪声

1.3.1 什么是高斯噪声

• 高斯噪声(Gaussian noise) 是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声。

• 高斯白噪声：

  • 特别的，如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

• 必须区分 高斯噪声 和 白噪声 两个不同的概念。

  • 高斯噪声是指噪声的概率密度函数服从高斯分布
  • 白噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关
  • 两者描述的角度不同。白噪声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声。

1.3.2 产生原因

1. 图像传感器在拍摄时不够明亮、亮度不够均匀；
2. 电路各元器件自身噪声和相互影响；
3. 图像传感器长期工作，温度过高

1.3.3 给图像加高斯噪声

给一副数字图像加上高斯噪声的处理顺序如下：

1. 输入参数sigma 和 X mean
2. 以系统时间为种子产生一个伪随机数
3. 将伪随机数带入G（d）得到高斯随机数
4. 根据输入像素计算出输 出像素
5. 重新将像素值放缩在[0 ~ 255]之间
6. 循环所有像素
7. 输出图像

一个正常的高斯采样分布公式G(d), 得到输出像素Pout.

• Pout = Pin + XMeans + sigma *G(d)

其中d为一个线性的随机数，G(d)是随机数的高斯分布随机值。

1.4 椒盐噪声

1.4.1 什么是椒盐噪声

• 椒盐噪声又称为 脉冲噪声，它是一种 随机出现的白点或者黑点。
• 椒盐噪声 = 椒噪声 （pepper noise）+ 盐噪声（salt noise）
  • 椒盐噪声的值为 0(椒) 或者 255(盐)
  • 前者是低灰度噪声，后者属于高灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。
• 对于彩色图像，也有可能表现为在单个像素BGR三个通道随机出现的255或0。

1.4.2 产生原因

• 如果通信时出错，部分像素的值在传输时丢失，就会发生这种噪声。
• 盐和胡椒噪声的成因可能是 影像讯号受到突如其来的强烈干扰 而产生等。
  • 例如 失效的感应器导致像素值为最小值，饱和的感应器导致像素值为最大值。

1.4.3 给图像加椒盐噪声

给一副数字图像加上椒盐噪声的处理顺序：

1. 指定信噪比 SNR ，其取值范围在[0, 1]之间
2. 计算总像素数目 SP， 得到要加噪的像素数目 NP = SP * (1-SNR)
3. 随机获取要加噪的每个像素位置P（i, j）
4. 指定像素值为255或者0
5. 重复3, 4两个步骤完成所有NP个像素的加噪

1.5 其他噪声

• 泊松噪声：符合泊松分布的噪声模型，泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。

  • 如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人
    数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。

• 乘性噪声：一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。

• 瑞利噪声：相比高斯噪声而言，其形状向右歪斜，这对于拟合某些歪斜直方图噪声很有用。瑞利噪声的实现可以借由平均噪声来实现。

• 伽马噪声：其分布服从了伽马曲线的分布。伽马噪声的实现，需要使用b个服从指数分布的噪声叠加而来。指数分布的噪声，可以使用均匀分布来实现。（b=1时为指数噪声，b>1时通过若干个指数噪声叠加，得到伽马噪声）

2 图像滤波

2.1 什么是图像滤波

• 图像滤波，即 在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制
  • 是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。
• 消除图像中的噪声成分叫作 **图像的平滑化 **或 滤波操作 。信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频段是很常见的，而在较高频段，感兴趣的信息经常被噪声淹没。因此一个能降低高频成分幅度的滤波器就能够减弱噪声的影响。
• 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
  • 它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。
  • 空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小。
• 关于滤波器，一种形象的比喻法是：我们可以把滤波器想象成一个包含加权系数的窗口，当使用这个滤波器平滑处理图像时，就把这个窗口放到图像之上，透过这个窗口来看我们得到的图像。

2.2 滤波目的

1. 消除图像中混入的噪声。
2. 为图像识别抽取出图像特征。

2.3 滤波要求

1. 不能损坏图像轮廓及边缘 。
2. 图像视觉效果应当更好。

3 各种滤波器

线性滤波：可以说是图像处理最基本的方法，它可以允许我们对图像进行处理，产生很多不同的效果。

3.1 均值滤波

均值滤波：是图像处理中最常用的手段，从频率域观点来看均值滤波是一种低通滤波器，高频信号将会去掉，

3.1.1 功能

因此可以帮助消除图像尖锐噪声，实现图像平滑，模糊等功能。

• 理想的均值滤波是用每个像素和它周围像素计算出来的平均值替换图像中每个像素。
  

3.1.2 方法

• 从左到右从上到下计算图像中的每个像素，最终得到处理后的图像。
• 均值滤波可以加上两个参数，即迭代次数，Kernel数据大小。
• 一个相同的Kernel，但是多次迭代就会效果越来越好。
• 同样，迭代次数相同，Kernel矩阵越大，均值滤波的效果就越明显。

3.1.3 优缺点

• 优点：算法简单，计算速度快；
• 缺点：降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是景物的边缘和细节部分。

3.2 中值滤波

中值滤波：也是消除图像噪声最常见的手段之一，特别是消除椒盐噪声，中值滤波的效果要比均值滤波更好。

3.2.1 方法

• 中值滤波跟均值滤波唯一不同是
  • 不是用均值来替换中心每个像素，
  • 而是将周围像素和中心像素排序以后，取中值。

一个3X3大小的中值滤波如下：

3.2.2 优缺点

• 优点：抑制效果很好，画面的清析度基本保持；

• 缺点：对高斯噪声的抑制效果不是很好。

3.3 最大最小值滤波

最大最小值滤波：是一种比较保守的图像处理手段，与中值滤波类似

3.3.1 方法

• 首先要排序周围像素和中心像素值，

• 然后将中心像素值与最小和最大像素值比较，

• 如果比最小值小，则替换中心像素为最小值；如果中心像素比最大值大，则替换中心像素为最大值。

一个Kernel矩阵为3X3的最大最小值滤波如下：

3.4 双边滤波

双边滤波：一种同时考虑了像素空间差异与强度差异的滤波器，因此具有保持图像边缘的特性。

• 先看看高斯滤波器：

  • 其中 W 是权重，i 和 j 是像素索引。
  • 公式中可以看出，权重只和像素之间的空间距离有关系，无论图像的内容是什么，都有相同的滤波效果。

• 再来看看双边滤波器，它只是在原有高斯函数的基础上加了一项：

  • 其中 I 是像素的强度值，所以在强度差距大的地方（边缘），权重会减小，滤波效应也就变小。
  • 总体而言，在像素强度变换不大的区域，双边滤波有类似于高斯滤波的效果，而在图像边缘等强度梯度较大的地方，可以保持梯度。

3.5 限幅滤波

限幅滤波（又称程序判断滤波）

3.5.1 方法

• 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为top）

• 每次检测到新值时判断：

  • 如果本次值与上次值之差<=top,则本次值有效
  • 如果本次值与上次值之差>top,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值

3.5.2 优缺点

• 优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰
• 缺点： 无法抑制周期性的干扰；平滑度差

3.6 引导滤波

• 与双边滤波最大的相似之处，就是同样具有保持边缘特性。在引导滤波的定义中，用到了局部线性模型。
• 该模型认为，某函数上一点与其邻近部分的点成线性关系，一个复杂的函数就可以用很多局部的线性函数来表示，当需要求该函数上某一点的值时，只需计算所有包含该点的线性函数的值并做平均即可。这种模型，在表示非解析函数上，非常有用。

• 在滤波效果上，引导滤波和双边滤波差不多，在一些细节上，引导滤波较好。
• 引导滤波最大的优势在于，可以写出 时间复杂度 与窗口大小无关的算法，因此在使用大窗口处理图片时，其效率更高。

4 图像增强

图像增强可以分为两种：

• 点处理技术。只对单个像素进行处理。
• 领域处理技术。对像素点及其周围的点进行处理，即使用卷积核。

4.1 点处理

4.1.1 线性变换

图像增强线性变换主要对图像的 对比度 和 亮度 进行调整：

y = a*x + b

参数 a 影响图像的对比度，参数 b 影响图像的亮度，具体可分为以下几种情况：

• a>1： 增强图像的对比度，图像看起来更加清晰
• a<1： 减小了图像的对比度， 图像看起来变模糊
• a=1 and b≠0：图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度，
  • b>0时图像变亮，
  • b<0时图像变暗
• a=-1 and b=255：图像翻转

4.1.2 分段线性变换

即对处于某个感兴趣的区域的x，将其对比度系数a增大或减小，从而增大或减小这个区域的对比度。

4.1.3 对数变换

• 对数变换将图像的低灰度值部分扩展，将其高灰度值部分压缩，以达到强调图像低灰度部分的目的；
• 同时可以很好的压缩像素值变化较大的图像的动态范围，目的是突出我们需要的细节。

4.1.4 幂律变换/伽马变换

幂律变换主要用于图像的校正，对漂白的图片或者是过黑的图片进行修正。

• 根据 γ 的大小，主要可分为以下两种情况：
  • γ > 1： 处理漂白的图片，进行灰度级压缩
  • γ < 1： 处理过黑的图片，对比度增强，使得细节看的更加清楚

4.2 领域处理

• 直方图均衡化
• 图像滤波