定积分可积的充要条件
可积的第一充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：f在[a,b]上的上积分与下积分相等， 即S=s.
可积的第二充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，
，总存在某一分割T，使得S(T)-s(T)<
，即
.
可积的第三充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，
，总存在某一分割T，使得属于T的所有小区间中，对应于振幅
的那些小区间
的总长
.
可积的第一充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：f在[a,b]上的上积分与下积分相等， 即S=s.
可积的第二充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，
，总存在某一分割T，使得S(T)-s(T)<
，即
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可积的第三充要条件
函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，
，总存在某一分割T，使得属于T的所有小区间中，对应于振幅
的那些小区间
的总长
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