前言

新僧一枚，突发奇想，写篇博客记录一下课后作业

---

提示：可供参考

一、7. 1

设总体 X X X ~ N ( 52 , 6. 3 2 N(52,6. 3^2 N(52,6.32)，从中随机地抽取 n = 36 n = 36 n=36 的样本。求样本均值落在区间 ( 50.8 ， 53.8 ) (50.8，53.8) (50.8，53.8) 内的概率 ？

标准化后查表

---

二、7. 2

设总体 X X X ~ N ( 12 , 4 ) ， X 1 , X 2 , . . . , X 5 N(12,4)，X_1,X_2,...,X_5 N(12,4)，X1​,X2​,...,X5​ 为简单随机样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.

同样是标准化，注意： Φ ( x ) − Φ ( − x ) = 2 Φ ( x ) − 1 Φ(x) - Φ(-x) = 2 Φ(x) - 1 Φ(x)−Φ(−x)=2Φ(x)−1

---

三、7. 3

设总体 X X X~ N ( 0 , 0.09 ) N(0,0.09) N(0,0.09)，从中抽取 n = 10 的简单随机样本，求：
p ( ∑ i = 1 10 X i 2 > 1.44 ) p(\sum_{i=1}^{10} X_i^2 >1.44) p(i=1∑10​Xi2​>1.44)
其实都是凑，凑成三大分布，然后查表

---

四、7. 4

设总体 X X X ~ N ( μ , σ 2 ) , X 1 , X 2 , . . . , X n N(μ,σ2) ,X_1,X_2,...,X_n N(μ,σ2),X1​,X2​,...,Xn​为简单随机样本， X ˉ \bar X Xˉ为样本均值， S 2 S^2 S2为样本方差.
(1) 问 U = n ( X ˉ − μ σ ) 2 U = n(\frac{\bar X - μ}{σ})^2 U=n(σXˉ−μ​)2 服从什么分布？
(2) 问 V = n ( X ˉ − μ S ) 2 V = n(\frac{\bar X - μ}{S})^2 V=n(SXˉ−μ​)2 服从什么分布?

(1)

(2)

---

---